Применение площадей для доказательства теоремы о свойстве биссектрисы внешнего угла треугольника. Если что, теорема звучит так: Если биссектриса внешнего угла треугольника ABC пересекает прямую, содержащую его противоположную сторону, то расстояния от точки пересечения до концов этой стороны пропорциональны прилежащим сторонам треугольника
P.S: Требуется доказать эту теорему именно ЧЕРЕЗ ПЛОЩАДИ, нигде не могу найти, поэтому
Объяснение:
Линейным углом двугранного угла называется угол, сторонами которого являются лучи с общим началом на ребре двугранного угла, которые проведены в его гранях перпендикулярно ребру.
В основании пирамиды правильный треугольник (дано), следовательно, его медиана (высота ) ВН — перпендикулярна ребру АС.
РО - перпендикулярен АВС (дано) .
О- точка пересечения медиан ⇒ центр вписанной ( описанной) окружности правильного треугольника.
ОН - проекция РН на АВС.
По т. о 3-х перпеднидкулярах РН перпендиеулярен АС. ⇒
угол РНВ - искомый
В трапеции ABCD угол A равен 90, градусов, боковая сторона CD перпендикулярна диагонали AC; CD равен 3 см, AD равен 5 см, 1) Найти площадь трапеции. 2) Найти площадь треугольника AMD, если M – середина CD.
1) АВ⊥АD, ВС║AD ⇒ ∠В=90°
СН - высота (ABCD)
Площадь трапеции равна произведению её высоты на полусумму оснований.
S(ABCD)=CH•(BC+AD):2
CH=AC•CD:AD
AC=√(AD²-CD²)=√(5²-3²)=4
CH=3•4:5=2,4 (см)
BC=AH=√(AC²-CH²)=√(16-5,76)=3,2
S(ABCD)=2,4•(3,2+5):2=9,84 см²
* * *
2) Найти площадь треугольника AMD, если M – середина CD.
СМ=MD ⇒АМ - медиана и делит площадь ∆ АСD пополам (свойство).
S AMD=[AC•CD:2]:2=4•3:4=3 см²