Втреугольнике abc проведены биссектрисы aa1 и cc1. докажите, что если длины перпендикуляров, опущенных из вершины b на прямые aa1 и cc1 равны, то треугольник abc — равнобедренный.
По условию точка равноудалена от всех вершин треугольника, =>эта точка проектируется в центр треугольника- центр вписанной окружности. радиус вписанной в треугольник окружности: R=S/p, p-полупериметр Р=13+14+15=42 см, р=42/2=21 см SΔ=√(p*(p-a)*(p-b)*(p-c) SΔ=√21*(21-13)*(21-14)*(21-15)=84 см² r=84/21=4 см прямоугольный Δ: катет =1 см, расстояние от точки до плоскости Δ, катет =4 см -радиус вписанной окружности, гипотенуза с -расстояние от точки до вершины Δ, найти. по т. Пифагора: с²=1²+4², с=√17 см
ВС = 5см - меньшее основание
СД = 11см - большая сторона
угол ВСД = 150град. , т.к. единственный тупой угол в данной трапеции
Sтрап. = ?
Проведем высоту СН. У нас получился прямоугольный треугольник НСД. Гипотенуза СД = 11см, угол СДН = 180 -150=30град
Найдем сторону СН по формуле СН= СД× соsНСД
угол НСД = 180 - 90 - 30 = 60
СН = 11 × соs 60 = 11 × 1/2 = 11/2
S трап. = SпрямоугАВСН + SтреугНСД
SпрямоугАВСН = ВС × СН = 5 × 11/2 = 5,5см²
SтреугНСД = 1/4 × СД² × sin2НСД = 1/4 × 121 × sin2×30 = 1/4 × 121 × √3/2 = (121√3)/8см²
S трап. = 5,5 + (121√3)/8
радиус вписанной в треугольник окружности: R=S/p, p-полупериметр
Р=13+14+15=42 см, р=42/2=21 см
SΔ=√(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)
SΔ=√21*(21-13)*(21-14)*(21-15)=84 см²
r=84/21=4 см
прямоугольный Δ: катет =1 см, расстояние от точки до плоскости Δ, катет =4 см -радиус вписанной окружности, гипотенуза с -расстояние от точки до вершины Δ, найти. по т. Пифагора: с²=1²+4²,
с=√17 см