Для построения общего перпендикуляра скрещивающихся прямых АВ и В1D проведем плоскость через DB1 параллельно АВ. Это будет плоскость DСВ1А1, т.к. АВ||А1В1. Теперь проектируем прямую АВ на эту плоскость. АК⊥А1D, ВМ⊥В1С. Проекция получается КМ. ИЗ точки О1, где пересеклись КМ и В1D, проводим О1О параллельно АК. О1О= и будет общим перпендикуляром для скрещивающихся прямых. О1О=АК. СС1=√((DC1)²-DC²)=√209. B1C=√(B1D²-DC²)=√(289=17 B1C1=√(B1C²-C1C²)=√80 Из ΔААD найдем АК=АА1*АD/A1D=√209*√80/17=4√1045/17.
Даны вершины треугольника А(5;-3;-1), В(5;-5;-1) и С(4;-3;0). Найти медиану СД и периметр треугольника АВС. Найдем модули векторов АВ, ВС, и СD. Для этого находим координаты этих векторов, как разность координат КОНЦА и НАЧАЛА вектора: АВ{0;-2;0}, ВС{-1;2;1}, CA{-1;0;1}. Теперь находим модули векторов по формуле: |a|=√(x²+y²+z²): |AB|= 2, |BC|= √6 и |CA|= √2. Таким образом, периметр треугольника равен: 2+√6+√2. Медиана CD - это вектор CD, начало которого - точка С, а конец - середина вектора АВ. Координаты середины вектора АВ равны полусумме координат начала и конца вектора: D{5;-4;-1}. Вектор CD и его модуль еаходим по формулам, приведенным выше: Вектор CD{1;-1;-1}. Модуль вектора |CD|=√3. ответ* медиана CD = √3, Периметр треугольника АВС=2+√6+√2. P.S. Проверьте арифметику.
Теперь проектируем прямую АВ на эту плоскость. АК⊥А1D, ВМ⊥В1С. Проекция получается КМ. ИЗ точки О1, где пересеклись КМ и В1D, проводим О1О параллельно АК. О1О= и будет общим перпендикуляром для скрещивающихся прямых.
О1О=АК. СС1=√((DC1)²-DC²)=√209.
B1C=√(B1D²-DC²)=√(289=17
B1C1=√(B1C²-C1C²)=√80
Из ΔААD найдем АК=АА1*АD/A1D=√209*√80/17=4√1045/17.
Найдем модули векторов АВ, ВС, и СD.
Для этого находим координаты этих векторов, как разность координат КОНЦА и НАЧАЛА вектора:
АВ{0;-2;0}, ВС{-1;2;1}, CA{-1;0;1}.
Теперь находим модули векторов по формуле: |a|=√(x²+y²+z²):
|AB|= 2, |BC|= √6 и |CA|= √2.
Таким образом, периметр треугольника равен: 2+√6+√2.
Медиана CD - это вектор CD, начало которого - точка С, а конец - середина вектора АВ. Координаты середины вектора АВ равны полусумме координат начала и конца вектора: D{5;-4;-1}.
Вектор CD и его модуль еаходим по формулам, приведенным выше:
Вектор CD{1;-1;-1}. Модуль вектора |CD|=√3.
ответ* медиана CD = √3, Периметр треугольника АВС=2+√6+√2.
P.S. Проверьте арифметику.