Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить дифференциальное уравнение

Решить дифференциальное уравнение

Показать ответ

Ответ:

Paxxan

19.01.2021 11:16

1.

$y' - y = {e}^{x}$

Это линейное ДУ.

Замена:

$y = UV \\ y = U'V + V'U$

$U'V + V'U - UV = {e}^{x} \\ U'V + U(V'- V) = {e}^{x}$

$1) V'- V = 0 \\ \frac{dV}{dx} = V \\ \int\limits \frac{dV}{V} = \int\limits \: dx \\ ln(V) = x \\ V = {e}^{x}$

$U'V = {e}^{x} \\ \frac{dU}{dx} \times {e}^{x} = {e}^{x} \\ \int\limits \: dU = \int\limits \: dx \\ U = x + C$

$y = UV = {e}^{x}(x + C)$

общее решение.

$2)y'+ yctgx = \frac{1}{ \cos(x) }$

Это линейное ДУ, та же замена

$U'V + V'U + UVctgx = \frac{1}{ \cos(x) } \\ U'V+ U(V' + Vctgx) = \frac{1}{ \cos(x) }$

$1)V'+ Vctgx = 0 \\ \frac{dV}{dx} = - Vctgx \\ \int\limits \frac{dV}{V} = - \int\limits \frac{ \cos(x) }{ \sin(x) } dx \\ ln(V) = - \int\limits \frac{d( \sin(x)) }{ \sin(x) } \\ ln(V) = - ln( \sin(x) ) \\ V = \frac{1}{ \sin(x) }$

$2)U'V = \frac{1}{ \cos(x) } \\ \frac{dU}{dx} \times \frac{1}{ \sin(x) } = \frac{1}{ \cos(x) } \\ \int\limits \: dU = \int\limits \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } dx \\ U = - \int\limits \frac{d( \cos(x)) }{ \cos(x) } \\ U = - ln( \cos(x) ) + C$

$y = UV = \frac{1}{ \sin( x) } \times ( - ln( \cos(x) ) + C) \\ \\ y = \frac{C}{ \sin(x) } - \frac{ ln( \cos(x) ) }{ \sin(x) }$

общее решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

hopik2

24.05.2022 17:27

Алгебра 7 класс. Многочлены...

Azadamurshaeva

27.01.2020 05:55

Найдите область определения функции, изображенной на рисунке...

HarryPotter2015

28.06.2020 01:14

ТЕКСТ ЗАДАНИЯ В треугольнике ABC точка M– середина стороны AC, уголВМА — 90°, 2 ABC — 60°,ВАМ= 60°. Определите:1. Какой отрезок является биссектрисой;2. Вид треугольника ABC;3....

tyy6

16.05.2020 15:08

Упростите выражение: (1-cos²)+sin²a/2sin²a...

xxxxxxxxxxxxxxx228

04.08.2022 10:28

Решите графически сисему. Оформите и напишите ответ. y=x во второй степени y=1 в x степени...

galiamikhajlova

11.12.2020 11:40

Докажите методом математической индукции: 1/4*11+1/11*18+...+1/(7n-3)(7n+4)...

mamatvoeymamy

15.09.2021 04:46

Знайдіть похідну функції f(x)= 2x - 3 / x + 4...

fotoschoolio

05.05.2020 22:27

Найдите область определения и область значений функции y= корень из 2-3x...

karo35

27.01.2022 20:02

Как разложить на множители p в 4 степени + 16...

oksanasyxovaro

27.01.2022 20:02

Разложите на множители многочлен: а) 6а+7х²-7ах-6х б) ау-ху-аb+bx-a+x...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку