Рассмотрим функцию f(t) = (t - 1)/(t^2 + 5). Она определена и непрерывна вместе со всеми производными на всей действительной оси. f'(t) = ((t^2 + 5) - 2t(t - 1))/(t^2 + 5)^2 = (6 - (t - 1)^2)/(t^2 + 5)^2 f'(t) >= 0 при 1 - sqrt(6) <= t <= 1 + sqrt(6) - на этом отрезке она возрастает, вне него - убывает. Тогда xn возрастает при n < 1 + sqrt(6), убывает при n > 1 + sqrt(6). Так как 3 < 1 + sqrt(6) < 4, то на роль максимального претендуют x3 и x4.
f'(t) = ((t^2 + 5) - 2t(t - 1))/(t^2 + 5)^2 = (6 - (t - 1)^2)/(t^2 + 5)^2
f'(t) >= 0 при 1 - sqrt(6) <= t <= 1 + sqrt(6) - на этом отрезке она возрастает, вне него - убывает.
Тогда xn возрастает при n < 1 + sqrt(6), убывает при n > 1 + sqrt(6). Так как 3 < 1 + sqrt(6) < 4, то на роль максимального претендуют x3 и x4.
x3 = (3 - 1)/(3^2 + 5) = 2/14 = 1/7
x4 = (4 - 1)/(4^2 + 5) = 3/21 = 1/7
x3 = x4, значит, членов с максимальными значениями 2: n = 3 и n = 4. В ответ пойдёт 3 + 4 = 7.
ОДЗ : sinx ≠ 1 ⇔ x ≠π/2 +πn , n∈Z
sinx(3 -4sin²x) + sinx/(sinx -1) =0 ;
sinx*( 3 - 4sin²x +1/(sinx -1) ) =0 ;
a) sinx =0 ⇒ x =πn ; n∈Z.
b) 3 - 4sin²x +1/(sinx -1) =0 ;
4sin³x - 4sin²x -3sinx +2 =0 ; * * *sinx =1/2 * * *
4sin³x - 2sin²x - 2sin²x +sinx -4sinx +2 =0 ;
2sin²x(2sinx-1) -sinx(2sinx-1) -2(2sinx -1) =0 ;
(2sinx-1)(2sin²x -sinx -2) =0 ⇔[2sinx 1=0 ; 2sin²x -sinx -2 =0;
b₁)
2sinx - 1=0 ;
sinx =1/2 ⇒ x= (-1)^n *π/6+πn , n∈Z.
b₂)
2sin²x -sinx -2 =0 ; замена: t =sinx , -1 ≤ t ≤1
2t² - t -2 =0 D =1² -4*2(-2) =(√17)² ;
t₁ = (1 + √17)/2*2 =(1 + √17)/4 > 1_не удовлетворяет
t₂ = (1 - √17) /4⇒sinx = - (√17 -1)/4 ⇒
x =( -1)^(n+1)*arcsin (1 - √17) /4 +πn , n∈Z.
ответ : x =πn; (-1)^(n) *π/6+πn ; ( -1)^(n+1)*arcsin (1 - √17) /4 +πn , n∈Z.