На соревнованиях по спортивной ходьбе на 50 км спортсмены двигаются кольцевой трассой длиной 4 км. спортсмены петров и сидоров стартовали одновременно и пошли с постоянными скоростями 13.5 км / ч и 12 км / ч соответственно. 1. сколько полных кругов должно пройти петров, чтобы перегнать сидорова ровно на 1 круг? 2. какое расстояние (в км) будет между спортсменами, когда сидоров пройдет первый круг?

1. Пусть Петров к моменту времени t, когда он обогнал Сидорова на полный круг полных кругов, а Сидоров m кругов, где n и m - натуральные. Так как t = 4n/13,5 и t = 4m/12, то приравнивая получаем 4n/13,5 = 4m/12. Поскольку n = m+1, то получаем уравнение 4*(m+1)/13,5 = 4m/12 или (4m+4)/13,5 = 4m/12, отсюда 4m/13,5 - 4m/12 = -4/13,5 => (48m-54m)/162 = -4/13,5 => 6m/162 = 4/13,5 => m=4*162/6*13,5 = 648/81 = 8. Значит n = m+1 = 9. Петров должен пройти 9 полных кругов.

2. Сидоров пройдет полный круг за время t = 4/12 = 1/3 часа. За это время Петров пройдет 1/3*13,5 = 4,5 километра. Следовательно расстояние между ними будет 4,5 - 4 = 0,5 километра.

ответ: 1. 9 полных кругов 2. 0,5 км (полкилометра)