Мастер и ученик работая вместе могут изготовить 60 одинаковых деталей за 12 ч. если бы мастер изготовил половину деталей, а после него ученик, остальные то на это бы потратили 25 ч. за какое время изготовит партию деталей мастер, самостоятельно, если известно, что он работает быстрее ученика
Обозначим часовую производительность мастера за (х) дет, производительность ученика за (у) дет.
Тогда, за 12 часов работы:
- мастер изготовит 12*х дет.
- ученик изготовит 12*у дет
Общее количество деталей, изготовленное за 12 часов 60 деталей или:
12х+12у=60 (1)
30 деталей
- мастер изготовит за время 30/х час
- ученик изготовит за время 30/у час
И на это изготовление мастер и ученик потратят время 25 часов:
30/х+30/у=25 (2)
Решим получившуюся систему уравнений (1) и (2):
12х+12у=60 сократим левую и правую части уравнения на 12
30/х+30/у=25 приведём уравнение к общему знаменателю х*у
х+у=5
30у+30х=25ху
Из первого уравнения найдём значение (х) и подставим его значение во второе уравнение:
х=5-у
30у+30*(5-у)=25*(5-у)*у
30у+150-30у=125у-25у²
25у²-125у+150=0 сократим уравнение на 25
у²-5у+6=0
у1,2=(5+-D)/2*1
D=√(5²-4*1*6)=√(25-24)=√1=1
у1,2=(5+-1)/2
у1=(5+1)/2
у1=3
у2=(5-1)/2
у2=2
х1=5-3
х1=2
х2=5-2
х2=3 в данном случае мастер изготовит большее количество деталей чем ученик и в данном случае здесь подходит это количество деталей, изготовленное мастером в час.
Ученик в час изготовит у2=2 детали
Всю партию (60 деталей) мастер изготовит самостоятельно за время:
60/3=20 (часов)
ответ: 20 часов
Мастер делает за час x деталей, а ученик 5-x деталей.
Половину - 30 деталей мастер сделает за 30/x часов, а ученик за 30/(5-x) часов.
И вместе они затратят 25 часов.
30/x+30/(5-x)=25
Делим всё на 5 и умножаем на x(5-x).
6(5-x)+6x=5x(5-x)
30-6x+6x=25x-5x^2
5x^2-25x+30=0
Опять делим всё на 5
x^2-5x+6=0
(x-2)(x-3)=0
1) x=2 детали в час делает мастер, 3 детали ученик. Этого не может быть.
2) x=3 детали в час делает мастер, 2 детали ученик.
60 деталей мастер сделает за 60/3=20 часов, а ученик за 60/2=30 часов.