Если разность четвертого и второго членов геометрической прогрессии равна 18, а разность пятого и третьего членов равна 36, то определите первого члена этой прогрессии.

Показать ответ

Ответ:

Дако031204

19.05.2021 15:46

Возможно, существует и другой метод доказательства, но я буду использовать метод от противного.

Итак, нужно доказать, что a=b=c , то есть

$\displaystyle \left \{ {{a=b} \atop {b=c}} \right. \Rightarrow a=b=c$

Перепишем наше равенство, переместив все в левую часть:

a^2+b^2+c^2-ac-bc-ac=0

1) Предположим, что $a \neq b$ (при этом подразумевая, что b=c )

Тогда получаем следующее:

$b=c \Rightarrow b^2=c^2; bc=c\cdot c=c^2$

$a^2+c^2+c^2-ab-c^2-ac=0 \Rightarrow a^2+c^2-ab-ac=0 \Rightarrow \\ \Rightarrow a^2+c^2-a(b+c)=0 \Rightarrow a^2+c^2=a(b+c) \Rightarrow a^2+b^2=2ac$

Далее смотрим: слева неотрицательное выражение всегда, а справа может быть и отрицательное, но у нас по условию дано, что для любых действительных чисел равенство выполняется, а здесь это далеко не так (на языке математики запись такая: $\exists (a;c): ac$ )

Возможно, это не очень явно, поэтому вспомним, что по предположению b=c , и доделаем:

$a^2+b^2=2ac \Rightarrow a^2+b^2=2ab \Rightarrow a^2-2ab+b^2=0 \Rightarrow (a-b)^2=0 \Rightarrow \\ \Rightarrow a=b$

А это прямо яркий пример противоречия: предположив, что $a\neq b$ , мы получили a=b .

Из этого следует, что a=b , но и из предположенного же b=c уже следует, что a=b=c .

Вообще, по идее, этого уже достаточно, ну на всякий случай посмотрим ещё:

2) Предположим, что $b \neq c$ (при этом a=b )

$a=b \Rightarrow a^2=b^2; ab=a\cdot a = a^2$

$b^2+b^2+c^2-b^2-bc-ac=0 \Rightarrow b^2+c^2-bc-ac=0 \Rightarrow \\ \Rightarrow b^2+c^2=c(a+b) \Rightarrow b^2+c^2=2bc \Rightarrow b^2-2bc+c^2=0 \Rightarrow \\ \Rightarrow (b-c)^2=0 \Rightarrow b=c$

И тогда уже точно исходя из пунктов 1) и 2), получаем

$\displaystyle \left \{ {{a=b} \atop {b=c}} \right. \Rightarrow a=b=c$ , что и требовалось доказать.

0,0(0 оценок)

Ответ:

kirilnavrotskykiril

25.12.2021 14:03

S = 5(15+2x)

Объяснение:

В решении задачи используем очень сложную формулу (шучу):

S=U*t где U - скорость тела, S - расстояние, которое тело, T - время, за которое тело преодолело расстояние.

2 тела (автомобиля) выехали из одной точки в противоположные стороны.

Первый автомобиль преодолел за 5 часов S1=U1*t, или S1 =5x (потому что х - скорость первого автомобиля, а требуемое время - 5 часов (S1 - расстояние, которое преодолел первый автомобиль, а U1 - скорость первого автомобиля))

Второй автомобиль преодолел за 5 часов S2=U2*t, или S2 =5(x+15) (потому что скорость первого автомобиля на 15 больше первого, у первого - х, значит у второго - 15+х, а требуемое время - 5 часов (S2 - расстояние, которое преодолел второй автомобиль, а U2 - скорость второго автомобиля))

Складываем получившиеся выражения:

S = S1 + S2 = 5x + 5(x+15) = 5(x+15+x) = 5(15+2x)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра