Дабы вычесть одну дробь из другой мы должны привести их к общему знаменателю. Для начала обратим внимание на первую дробь x^2-y^2 равносильно (x-y)*(x+y). Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно перемножить их текущие знаменатели. Так у обоих знаменателей уже есть общий множитель (x-y), то на него мы не будем умножать их на него, а просто напишем его в конечном результате. Таким образом первую дробь нужно домножить на 2, а вторую на (x+y). Общий знаменатель получится как во 2 преобразовании. Тоже самое делаем и с числителями. Первый домножаем на 2, а второй на (x+y). Распишем получившиеся числители. В первом получится 2x^2 + 2y^2. Во втором получится (x+y)^2 это равносильно x^2+2xy+y^2. Поскольку перед второй дробью стоял минус, то меняем знаки во втором числителе = -x^2-2xy-y^2. А теперь запишем оба числителя 2x^2+2y^2-x^2-2xy-y^2=x^2+y^2-2xy
Для удобства запишем это в таком порядке: x^2-2xy+y^2. Это как можно заметить формула сокращенного умножения и равносильно (x-y)^2. Так как в знаменателе у нас есть x-y, то мы можем сократить верхний x-y с нижним. И останется в числителе просто x-y, а в знаменателе 2*(x+y). Вот и все. Рекомендую подучить формулы сокращенного умножения, для решения таких примеров
3x² - 4x - 2 = 2x² - 2x + 1
3x² - 2x² - 4x + 2x - 2 - 1 = 0
x² - 2x - 3 = 0
x² - 2x + 1 - 4 = 0
(x - 1)² - 2² = 0
(x - 1 - 2)(x - 1 + 2) = 0
(x - 3)(x + 1) = 0
x = -1; 3.
Проверка для x = -1:
√(3 + 4 - 2) = √(2 + 2 + 1)
√5 = √5 - верно
Проверка для x = 3:
√(27 - 12 - 2) = √(18 - 6 + 1)
√13 = √13 - верно
ответ: x = -1; 3.
√(x + 1) = x - 5
Возведём обе части в квадрат:
x + 1 = x² - 10x + 25
x² - 11x + 24 = 0
x² - 8x - 3x + 24 = 0
x(x - 8) - 3(x - 8) = 0
(x - 3)(x - 8) = 0
x = 3; 8
Проверка для x = 3:
√(3 + 1) = 3 - 5
√2 = -2 - неверно
Проверка для x = 8:
√(8 + 1) = 8 - 5
√9 = 3 - верно
ответ: x = 8.
Дабы вычесть одну дробь из другой мы должны привести их к общему знаменателю. Для начала обратим внимание на первую дробь x^2-y^2 равносильно (x-y)*(x+y). Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно перемножить их текущие знаменатели. Так у обоих знаменателей уже есть общий множитель (x-y), то на него мы не будем умножать их на него, а просто напишем его в конечном результате. Таким образом первую дробь нужно домножить на 2, а вторую на (x+y). Общий знаменатель получится как во 2 преобразовании. Тоже самое делаем и с числителями. Первый домножаем на 2, а второй на (x+y). Распишем получившиеся числители. В первом получится 2x^2 + 2y^2. Во втором получится (x+y)^2 это равносильно x^2+2xy+y^2. Поскольку перед второй дробью стоял минус, то меняем знаки во втором числителе = -x^2-2xy-y^2. А теперь запишем оба числителя 2x^2+2y^2-x^2-2xy-y^2=x^2+y^2-2xy
Для удобства запишем это в таком порядке: x^2-2xy+y^2. Это как можно заметить формула сокращенного умножения и равносильно (x-y)^2. Так как в знаменателе у нас есть x-y, то мы можем сократить верхний x-y с нижним. И останется в числителе просто x-y, а в знаменателе 2*(x+y). Вот и все. Рекомендую подучить формулы сокращенного умножения, для решения таких примеров
Объяснение: