В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Fara3747
Fara3747
31.08.2021 14:42 •  Алгебра

Вычилить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2 и y=2x-x^2

Показать ответ
Ответ:
Ania151
Ania151
05.10.2020 12:33
Сначала нужно построить графики функции. А вообще говоря, при построении функций в задачах на площадь нас больше всего важны точки пересечения линий. Для этого найдем точки пересечения графиков.
x^2=2x-x^2\\ 2x^2-2x=0\\ 2x(x-1)=0\\ x_1=0\\ x_2=1
Если на отрезке [a;b] f(x) \geq g(x), где f(x),g(x)\,\,\,- непрерывные функции, то площадь фигуры ограниченной графиками  функций и прямыми x=a,\,\,\, x=b, можно найти по формуле:
   \int\limits^b_a {(f(x)-g(x))} \, dx
В данном случае:
\int\limits^1_0 {(2x-x^2-x^2)} \, dx = \int\limits^1_0 {(2x-2x^2)} \, dx =\left (2\cdot \dfrac{x^2}{2} - 2\cdot \dfrac{x^3}{3} \right)|^1_0=
=1- \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{3} кв.ед.

ответ: S= \dfrac{1}{3} кв.ед.

Вычилить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2 и y=2x-x^2
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота