1) Цифрлары қайталанбайтындай 2; 3; 5 цифрларынан қанша үш-
таңбалы тақ сан құрастыруға болады:
А) 3;
В) 4; С) 6; D) 5; Е) 7?
2) Екі бригада барлығы 40 км жол жөндеді. Бірінші бригада күніне
9,5 км, ал екінші бригада күніне 7 км жол жөндеген. Егер бірінші
бригада екіншіге қарағанда бір күн кем жұмыс жасаса, онда келесі тұжырымдардың қайсысы ақиқат болады:
А) бірінші бригада үш күн, ал екінші бригада төрт күн жұмыс
атқарған;
В) бірінші бригада төрт күн, ал екінші бригада үш күн жұмыс
атқарған;
С) бірінші бригада екінші бригадаға қарағанда 3 км жол артық
жөндеген;
D) екінші бригада бірінші бригадаға қарағанда 2 км жол артық
жөндеген;
E) екінші бригада бірінші бригадаға қарағанда 3 км жол артық жөндеген?
1) 5x² + 30x + 45 = 5*( x² + 6x + 9 ) = 5*( x + 3 )*( x + 3 )
2) 10x² - 90 = 10*( x² - 9 ) = 5*2*( x - 3 )*( x + 3 )
3) cокращаем числитель и знаменатель дроби на 5*( x + 3 )
4) получаем ( x + 3 ) / ( 2*( x - 3 )) = ( x + 3 ) / ( 2x - 6 )
ОТВЕТ ( x + 3 ) / ( 2x - 6 )
N 2
( x² + 25 )/( x² - 25 ) + ( 5 / ( 5 - x ) = ( x² + 25 - 5( x + 5 )) / ( x² - 25 ) =
= ( x² + 25 - 5x - 25 ) / ( x² - 25 ) = ( x² - 5x ) / ( x² - 25 ) = ( x*( x - 5 )) /
/ ( ( x - 5 )*( x + 5 )) = x / ( x + 5 )
ОТВЕТ x / ( x + 5 )
f'(x)=4/3*(3-x)^3+4x/3*3(3-x)^2*(-1)=(3-x)^2*(4/3*(3-x)-4x/3*3)=(x-3)^2*(4-16/3*x)=-16/3*(x-3)^2*(x-3/4)
Нули производной: x=3, x=3/4.
f'(x) + - -
3/4 3 >x
f(x) возрастает убывает убывает
Отсюда следует, что максимум функции достигается при x=3/4.
При пересечении функции прямой y=m будет более одной точки в том случае, когда прямая y=m лежит ниже максимума f(x) - так она будет пересекать f(x) ровно в двух точках. Отсюда m < f(3/4)
f(3/4)=4/3*3/4*(3-3/4)^3=(9/4)^3=729/64
m<729/64