Складіть рівняння сфери, яка проходить через точки О(0;0;0) , А(4;4;2), В(0;0;2), С(0;4;0)

Пошаговое объяснение:

Расстояние от точки до прямой (поверхности земли) - длина перпендикуляра от этой точки до прямой. Поэтому строим отрезки АА1, ВВ1, СС1, длину которых нужно найти.

Путь OA, который пролетит самолет за 20 сек по прямой ОС равен:

S=V*t, OA=230*20=4600 м

В прямоугольном треугольнике ОАА1 катет АА1, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы ОА:

АА1=ОА:2=4600:2=2300 м

Путь ОВ, который пролетит самолет за 30 сек по прямой ОС равен:

ОВ=230*30=6900 м

В прямоугольном треугольнике ОВВ1 катет ВВ1, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы ОВ:

ВВ1=ОВ:2=6900:2=3450 м

Путь ОС, который пролетит самолет за 60 сек (1 мин) по прямой ОС равен:

ОС=230*60=13800 м

В прямоугольном треугольнике ОСС1 катет СС1, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы ОС:

СС1=ОС:2=13800:2=6900 м

3log(4) (x² + 5x + 6) ≤ 5 + log(4) (x + 2)³/(x + 3)

одз

(-3) (-2)

x∈ (-∞, -3) U (-2, +∞)

log(4) ((x + 2)(x + 3))³ ≤ log(4) 4^5 + log(4) (x + 2)³/(x + 3)

log(4) ((x + 2)(x + 3))³ ≤ log(4) 4^5*(x + 2)³/(x + 3)

снимаем логарифмы

(x + 2)³(x + 3)³ ≤ 4^5*(x + 2)³/(x + 3)

(x + 2)³(x + 3)³ - 4^5*(x + 2)³/(x + 3) ≤ 0

(x + 2)³((x + 3)³ - 4^5/(x + 3)) ≤ 0

(x + 2)³((x + 3)^4 - 1024)/(x + 3) ≤ 0

(x + 2)³((x + 3)² - 32)((x + 3)² + 32)/(x + 3) ≤ 0

(x + 3)² + 32 > 0 отбрасываем

(x + 2)³(x ² + 6х + 9 - 32)/(x + 3) ≤ 0

(x + 2)³(x ² + 6х  - 23)/(x + 3) ≤ 0

D = 36 + 4*23 = 128

x12 = (-6 +- √128)/2 = (-6 +- 4√8)/2 = -3 +- 2√8

x1 = -3 - 2√8 ≈ -8.65

x2 = -3 + 2√8 ≈ 3.65

(x + 2)³(x  + 3  + 2√8)(x + 3 - √8)/(x + 3) ≤ 0

Метод интервалов

[-3-2√8] (-3) [-2] [-3 + 2√8]

пересекаем с одз x∈ (-∞, -3) U (-2, +∞)

x ∈ [-3-2√8, -3) U (-2, -3+2√8]