Пусть r1 и r2 радиусы окружностей (больший и меньший).
Прямая, соединяющая центры окружностей , делит хорду и углы пополам.
Получаем угол между r1 и прямой 45 градусов, а r2 - 60 градусов.
Запишем систему из двух уравнений по треугольникам.
r1*cos 45° + r2*cos 60° = 2(√3 + 1),
r1*sin 45° = r2*sin 60° или r1*(√2/2) + r2*(√3/2).
Из последнего уравнения r1*= r2*(√3/√2) и подставим в первое уравнение с учётом значений косинусов.
r2*(√3/√2)*(√2/2) + r2*(1/2) = 2(√3 + 1).
r2*(√3/2) + r2*(1/2) = 2(√3 + 1).
r2*√3 + r2 = 4(√3 + 1).
r2*(√3 + 1) = 4(√3 + 1).
ответ: r2 = 4.
1) Пусть х (км/ч) - скорость Лёлека, тогда
2х (км/ч) - скорость Болека.
По условию общая скорость сближения равна 30км/ч,
получаем уравнение:
х + 2х = 30
х = 30 : 3
х = 10 км/) - скорость Лёлека, тогда
2 · 10 = 20 (км/ч) - скорость Болека
2) 36 мин. = часа = 0,6 час
Пусть t (ч) - время движения Лёлека от своего посёлка до встречи, тогда
(t+0,6) (ч) - время движения Болека от своего посёлка до встречи.
10t (км) - расстояние, которое преодолел Лёлек от своего посёлка до встречи.
20·(t+0,6) (км) - расстояние, которое преодолел Болек от своего посёлка до встречи.
По условию расстоянии между поселками составляет 120 км.
Получаем уравнение:
10t + 20·(t+0,6) = 120
10t + 20t + 12 = 120
30t = 120 - 12
30t = 108
t = 108 : 30
t = 3,6 (ч) - время движения Лёлека от своего посёлка до встречи, тогда
3,6+0,6 = 4,2 (ч) - время движения Болека от своего посёлка до встречи.
20 · 4,2 = 84 км - расстояние, которое преодолел Болек от своего посёлка до встречи.
ответ: 84 км
Пусть r1 и r2 радиусы окружностей (больший и меньший).
Прямая, соединяющая центры окружностей , делит хорду и углы пополам.
Получаем угол между r1 и прямой 45 градусов, а r2 - 60 градусов.
Запишем систему из двух уравнений по треугольникам.
r1*cos 45° + r2*cos 60° = 2(√3 + 1),
r1*sin 45° = r2*sin 60° или r1*(√2/2) + r2*(√3/2).
Из последнего уравнения r1*= r2*(√3/√2) и подставим в первое уравнение с учётом значений косинусов.
r2*(√3/√2)*(√2/2) + r2*(1/2) = 2(√3 + 1).
r2*(√3/2) + r2*(1/2) = 2(√3 + 1).
r2*√3 + r2 = 4(√3 + 1).
r2*(√3 + 1) = 4(√3 + 1).
ответ: r2 = 4.
1) Пусть х (км/ч) - скорость Лёлека, тогда
2х (км/ч) - скорость Болека.
По условию общая скорость сближения равна 30км/ч,
получаем уравнение:
х + 2х = 30
х = 30 : 3
х = 10 км/) - скорость Лёлека, тогда
2 · 10 = 20 (км/ч) - скорость Болека
2) 36 мин. = часа = 0,6 час
Пусть t (ч) - время движения Лёлека от своего посёлка до встречи, тогда
(t+0,6) (ч) - время движения Болека от своего посёлка до встречи.
10t (км) - расстояние, которое преодолел Лёлек от своего посёлка до встречи.
20·(t+0,6) (км) - расстояние, которое преодолел Болек от своего посёлка до встречи.
По условию расстоянии между поселками составляет 120 км.
Получаем уравнение:
10t + 20·(t+0,6) = 120
10t + 20t + 12 = 120
30t = 120 - 12
30t = 108
t = 108 : 30
t = 3,6 (ч) - время движения Лёлека от своего посёлка до встречи, тогда
3,6+0,6 = 4,2 (ч) - время движения Болека от своего посёлка до встречи.
20 · 4,2 = 84 км - расстояние, которое преодолел Болек от своего посёлка до встречи.
ответ: 84 км