Заранее благодарю
Выберите неверное утверждение.
1) Объём куба равен кубу его ребра.
2) Тела, имеющие равные объёмы, равны.
3) Если тело составлено из нескольких тел, то его
объём равен сумме объёмов этих тел.
ел.
4) Объём прямоугольного параллелепипеда равен
произведению площади основания на высоту.
2. Найдите объём куба, если его диагональ равна 8V3см.
3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1
AD = 4 см, DC = 2 см, BD1 = 6 см. Найдите объём
параллелепипеда.
4. Высота прямоугольного параллелеклипеда, в основании
которого лежит квадрат, равна 6V2 дм. Площадь
диагонального сечения равна 36 дм2. Найдите объём
параллелепипеда.

Из правильного треугольника АВС: из теоремы Пифагора: высота ВК равна 3 корня из 2. Угол ОАК  - это угол между плоскостью АОС и основанием. Поскольку угол ОАК = 30 градусов, то катет ОК равен гипотенузы ОА как катет, который лежит против угла 30 градусов. ОК = ОА/2. Пускай ОК = х, тогда ОА = 2х. Из прямоугольного треугольника ОАК: за теоремой Пифагора: OA^2 = OK^2 + AK^2, 4x^2 = 9 - x^2, 3x^2 = 9, x^2 = 3, x = корень из 3. OK = корень из 3. Объем призмы равен площади основания умножить на высоту: S = So*H = S(ABC)*OK = BK*AC/2*OK = 9 корней из 6.

Угол между плоскостью основания и противолежащей вершиной другого основания - это угол ОКС. Поскольку все ребра перпендикулярны основаниям, то треугольник КОС - прямоугольный с прямым углом С. И поскольку угол ОКС = 30 градусов, то катет ОС равен половине гипотенузы ОК как катет, что лежит против угла 30 градусов. ОК = 2СО = 6*2 = 12 см. Из теоремы Пифагора: CK^2 = OK^2 - OC^2, CK^2 = 12^2 - 6^2 = 144 - 36 = 108, CK = 6 корней из 6. Из правильного треугольника АВС: высота СК = 6 корней из 3, которая является также и медианой, поэтому АК = КВ = СВ/2. Из прямоугольного треугольника СКВ: угол СВК = 60 градусов как угол правильного треугольника. По теореме синусов: СК/sin(CBK) = CB/sin(CKB), CB = 12. Площадь треугольника равна 36 корней из 3 см^2. Объем призмы равен площади основания, умноженного на высоту: V = So*H = S(ABC)*OC = 108 корней из 3 см^3.