Пусть длина равна a, ширина b. Площадь ab=3600, периметр 2(a+b), нужно найти минимум периметра, то есть минимум функции p=2(a+b). Из формулы для площади выражаем a=3600/b и подставляем в формулу для периметра p=2(a+b), получаем p=2((3600/b)+b)=(7200/b)+2b, находим производную (производная суммы двух слагаемых) и приравниваем её к нулю (ибо нам нужен минимум): dp/db=(-7200/(b^2))+2, решаем уравнение, получаем (b-60)(b+60)=0, два корня: b=60 или b=-60, второй не подходит, длина всегда неотрицательна, первый подходит, его подставляем в формулу для а, получаем а=60, ответ: (60м) х (60м).
Пусть длина равна a, ширина b. Площадь ab=3600, периметр 2(a+b), нужно найти минимум периметра, то есть минимум функции p=2(a+b). Из формулы для площади выражаем a=3600/b и подставляем в формулу для периметра p=2(a+b), получаем p=2((3600/b)+b)=(7200/b)+2b, находим производную (производная суммы двух слагаемых) и приравниваем её к нулю (ибо нам нужен минимум): dp/db=(-7200/(b^2))+2, решаем уравнение, получаем (b-60)(b+60)=0, два корня: b=60 или b=-60, второй не подходит, длина всегда неотрицательна, первый подходит, его подставляем в формулу для а, получаем а=60, ответ: (60м) х (60м).
Объяснение:
72 см²
Объяснение:
1. Прямоугольный Δ АСК. ∠ К = 60° ⇒ ∠А = 180 - 90 - 60 = 30° ⇒ СК = 1/2АК = 4√3, как катет, лежащий напротив угла в 30°.
2. Прямоугольный Δ СРК. ∠К = 60° ⇒ ∠ С = 180 - 90 - 60 = 30°
⇒ РК = 1/2 СК = 2√3, как катет, лежащий напротив угла в 30°.
По теореме Пифагора СР = √(СК² - РК²) = √36 = 6
3. Δ АВМ = Δ СРК по гипотенузе и острому углу ⇒ АМ = РК = 2√3 ⇒ МЗ = 8√3 - 2√3 - 2√3 = 4√3.
4. В 4-х угольнике ВСРМ противоположные стороны попарно параллельны, углы = 90° ⇒ является прямоугольником. ⇒ ВС = МР = 4√3
5. S трапеции АВСК = СР * (ВС + АК)/2 = 6 * (4√3 + 8√3) = 72√3 см²