5. Наибольшее и наименьшее расстояния от данной точки, расположенной вне окружности до точек окружности, относятся как
3:1. Найдите угол между касательными, проведенных к окружності
из данной точки.
полс​

Все, что надо найти - это радиус вписанной окружности - он  В ДАННОМ СЛУЧАЕ является проекцией апофемы на основание (причем ВСЕ апофемы равны меду собой). Высота треугольника в основании равна 6 (треугольник составлен из двух египетских треугольников со сторонами 10, 8 и 6, они приставлены друг к другу катетами длины 6:))) S = 6*16/2 = 48; P = 10+10+16 = 36;

r = 2*S/P = 8/3; Апофема равна r/cos(45) = (8/3)*корень(2), а боковая поверхность

Sboc = (1/2)*P*r*корень(2) = (можно было не вычислять r) = S*корень(2);

ответ Sboc = 48*корень(2);

Видимо боковая сторона пирамиды. А не основания :)))

Итак, высота пирамиды, боковое ребро и РАДИУС ОПИСАННОЙ ВОКРУГ ОСНОВАНИЯ ОКРУЖНОСТИ образуют прямоугольный треугольник. Отсюда

R = корень(18^2 - 3^2) = 3*корень(35);

в правильном треугольнике радиус ВПИСАННОЙ окружности равен r = R/2 = (3/2)*корень(35). Этот радиус - проекция апофемы (обозначим d).

То есть d^2 = 3^2 + ((3/2)*корень(35))^2 = 39*9/4; d = (3/2)*корень(39)

Если же 18 - боковая сторона основания, то ответ еще быстрее находится

r = (18/2)*корень(3)/3 = 3*корень(3);

d^2 = 3^2 + 3^2*3 = 36; d = 6. Тут хотя бы ответ целочисленный.

Условие проверьте.