В трикутник CDE вписано коло з центром в точці А. Знайдіть ∠D трикутника, якщо∠ACD = 25°, а ∠AED = 30°.

Показать ответ

Ответ:

ЯLOVEспорт

05.11.2021 12:37

Пусть HPE - прямоугольный треугольник с катетами HP и HE, гипотенузой PE. LE - биссектриса угла E

В прямоугольном треугольнике LHE: LH и HE - катеты, LE - гипотенуза.
По условию гипотенуза LE в 2 раза больше катета LH ⇒ угол LEH= 30° т.к. катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы.

Угол PEL равен 30°, т.к. биссектриса LE делит угол PEH пополам ⇒
⇒ угол PEH = 30 + 30 = 60° ⇒ угол EPH = 180 - 90 - 60 = 30° ⇒ треугольник PLE - равнобедренный с основанием PE, углами при основании равными 30° каждый ⇒ PL = LE как боковые стороны равнобедренного треугольника.

Пусть LE = Х, тогда
PL = Х
LH = X / 2
HP = X + 8 (по условию)
HP = PL + LH = X + X/2

x + x/2 = x + 8
x - x + x/2 = 8
x/2 = 8
x = 8 * 2
x = 16

LE = 16 (cм)
HP = 16 + 8 = 24 (см)

ответ: 24 cм

0,0(0 оценок)

Ответ:

LORDI9999

11.03.2021 23:19

Найдём сначала гипотенузу данного прямоугольного треугольника.
Пусть катеты равны a и b, гипотенуза равна c, радиус вписанной окружности равен r, радиус описанной - R, расстояние между центрами окружностей равно d.
По теореме Пифагора:
$c= \sqrt{a^2 + b^2 } = \sqrt{16^2 + 30^2} = \sqrt{256 + 900} = \sqrt{1156} = 34$
Радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы (гипотенуза является диаметром этой окружности).
$R= \dfrac{c}{2} = \dfrac{34}{2} = 17$
Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник можно найти по формуле:
$r = \dfrac{a + b - c }{2} = \dfrac{16 + 30 - 34}{2} = 6$ .
Расстояние между центрами вписанной и описанной окружностями находятся по формуле Эйлера:
$d = \sqrt{R^2 - 2Rr} = \sqrt{17^2 - 2 \cdot 17 \cdot 6} = \sqrt{289 - 204} = \sqrt{85}$

Катеты прямоугольного треугольника = 16 и 30см. вычислите расстояние от центра вписанного в треуголь