Если прямая параллельна плоскости и содержится в другой плоскости, пересекающей первую, то она параллельна линии пересечения этих плоскостей.
В данном случае плоскость, которой принадлежит ∆ АВС, проходит через АВ, параллельную другой плоскости и пересекает её, поэтому линия пересечения MN этих плоскостей параллельна АВ.
Поскольку плоскость, параллельная АВ, пересекает не сами стороны, а продолжения сторон АС и ВС, то она проходит вне треугольника. (см. рис. 1 приложения)
.Соответственные углы при пересечении параллельных прямых АВ и MN секущими АМ и ВN равны. ⇒ ∆ АВС~∆ СMN ( их углы равны). По условию MC : AC = 3 : 7, значит, ∆ MNC меньше сходственных сторон ∆ АВС, и МN пересекает плоскость, в которой лежит ∆ АВС, по другую сторону от т.С. (см. рисунок)
Примем коэффициент отношения МС:АС=а.
Тогда АС=7а, СМ=3а, а АМ=7а+3а=10 а.
Из подобия следует отношение:
СМ:АС=MN:AB
3a:7a=MN:7⇒
7 MN=21
MN=21:7=3 (ед. длины)
----------
Если MN проходит по ту же сторону от С, что АВ, то в условии ошибка и отношение МС:АС не может быть 3:7, но может быть МА:АС=3:7
24π см³ объем конуса
12π+8√3π см² площадь полной поверхности конуса.
Объяснение:
SA=4cм боковое ребро и образующая конуса
АВ=6 см сторона треугольника.
Треугольник равносторонний.
Из формулы нахождения высоты треугольника
AK=AB√3/2=6√3/2=3√3 см высота треугольника.
т.О делит высоту в отношении 2:1, начиная от вершины.
АО=3√3:3*2=2√3 см радиус конуса
∆SOA - прямоугольный.
SO и ОА- катеты
SA- гипотенуза.
По теореме Пифагора найдем высоту конуса
SO²=SA²-OA²=4²-(2√3)²=16-4*3=4см
SO=√4=2 см высота конуса
Формула нахождения объема конуса
V=πR²h/3
V=π*OA²*SO/3=π*(2√3)²*2=24π см³ объем конуса
Формула нахождения площади полной поверхности конуса
Sпол=πR(R+l)
Sпол=π*ОА(ОА+SA)=π*2√3(2√3+4)=
=12π+8√3π см² площадь полной поверхности конуса.
Если прямая параллельна плоскости и содержится в другой плоскости, пересекающей первую, то она параллельна линии пересечения этих плоскостей.
В данном случае плоскость, которой принадлежит ∆ АВС, проходит через АВ, параллельную другой плоскости и пересекает её, поэтому линия пересечения MN этих плоскостей параллельна АВ.
Поскольку плоскость, параллельная АВ, пересекает не сами стороны, а продолжения сторон АС и ВС, то она проходит вне треугольника. (см. рис. 1 приложения)
.Соответственные углы при пересечении параллельных прямых АВ и MN секущими АМ и ВN равны. ⇒ ∆ АВС~∆ СMN ( их углы равны). По условию MC : AC = 3 : 7, значит, ∆ MNC меньше сходственных сторон ∆ АВС, и МN пересекает плоскость, в которой лежит ∆ АВС, по другую сторону от т.С. (см. рисунок)
Примем коэффициент отношения МС:АС=а.
Тогда АС=7а, СМ=3а, а АМ=7а+3а=10 а.
Из подобия следует отношение:
СМ:АС=MN:AB
3a:7a=MN:7⇒
7 MN=21
MN=21:7=3 (ед. длины)
----------
Если MN проходит по ту же сторону от С, что АВ, то в условии ошибка и отношение МС:АС не может быть 3:7, но может быть МА:АС=3:7
Тогда МС:АС=3:7, откуда МС=10 а (см. рис. 2)⇒
MN:AB=MC:AC
MN:7=10:7⇒
MN=10 ( ед.длины)