Получаем 2 прямоугольных треугольника с катетами: х и 5 у первого и 15-х и 5 у второго.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, т.е. имеем 5х/2 - площадь первого и 5*(15-х)/2 - площадь второго. Сумма площадей этих прямоугольных треугольников искомой равна площади исходного треугольника:
S=
S=
S=37.5
2.
Обозначим неизвестный катет за x. Тогда x===9
S=
S=12*9/2=54 см²
3.
Площадь ромба равна сумме площадей прямоугольных треугольников, которые он образовывает своими диагоналями. Соответственно, если имеем диагонали 20 и 40, то S одного треугольника=10*20/2=100 см²
S ромба равна 4*100=400 см²
Периметр ромба будет равен сумме 4-х гипотенуз, вышеупомянутых треугольников, а так как они равны, то
По правилам морского боя корабли расставляются по полю не касаясь друг друга, то есть каждый корабль имеет вокруг себя защитный периметр. - Для однопалубного корабля (состоящего из одной клетки) защитный периметр состоит из восьми клеток. - Для двухпалубного - из десяти. - Для трёхпалубного - из двенадцати. - Для четырёхпалубного - из четырнадцати. Для двух комплектов кораблей общий защитный периметр составит: 8×8+10×6+12×4+14×2=200 клеток. Сами корабли двух комплектов состоят из 8×1+6×2+4×3+2×4=40 клеток. Таким образом внутри поля 10×10 при заполнении его всеми кораблями останется 100-40=60 свободных клеток. Защитный периметр одного корабля может накладываться на защитный периметр другого, что и будет происходить при таком уплотнении. Значит количество свободных клеток можно увеличить вдвое: 60×2=120 (это для справки).
Посчитаем, сколько реально нам понадобится пустых клеток внутри поля. Корабли могут располагаться по краям игрового поля, значит часть их защитных периметров будет вынесено за его пределы. Нужно, чтобы максимальная часть вынесенных периметров накладывалась друг на друга, таким образом внутри поля можно сэкономить больше места. При расстановке как на рисунке 1 всего 10 клеток периметров накладываются за пределами поля (на рисунке зелёным цветом). Периметр вокруг поля (на рисунке жёлтым цветом) состоит из 11×4=44 клеток. Значит реально внутри поля нам понадобится (200-44)/2=156/2=78 и ещё минус 10 зелёных клеток, которые нам нужно посчитать дважды: 78-10=68 свободных клеток. Однако у нас есть только 60 свободных клеток. 8 клеток не хватает. Один однопалубный корабль не поместится.
При другой раскладке с максимальным наложением вынесенных периметров друг на друга и полным заполнением периметра вокруг игрового поля (рис.2) (200-44)/2=78, 78-13=65 клеток, при фактическом наличии 60 клеток. Доказано.
1.
Получаем 2 прямоугольных треугольника с катетами: х и 5 у первого и 15-х и 5 у второго.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, т.е. имеем 5х/2 - площадь первого и 5*(15-х)/2 - площадь второго. Сумма площадей этих прямоугольных треугольников искомой равна площади исходного треугольника:
S=
S=
S=37.5
2.
Обозначим неизвестный катет за x. Тогда x=
=
=9
S=
S=12*9/2=54 см²
3.
Площадь ромба равна сумме площадей прямоугольных треугольников, которые он образовывает своими диагоналями. Соответственно, если имеем диагонали 20 и 40, то S одного треугольника=10*20/2=100 см²
S ромба равна 4*100=400 см²
Периметр ромба будет равен сумме 4-х гипотенуз, вышеупомянутых треугольников, а так как они равны, то
P=4*
=4*
≈4*22.36≈89.44 см²
- Для однопалубного корабля (состоящего из одной клетки) защитный периметр состоит из восьми клеток.
- Для двухпалубного - из десяти.
- Для трёхпалубного - из двенадцати.
- Для четырёхпалубного - из четырнадцати.
Для двух комплектов кораблей общий защитный периметр составит:
8×8+10×6+12×4+14×2=200 клеток.
Сами корабли двух комплектов состоят из 8×1+6×2+4×3+2×4=40 клеток.
Таким образом внутри поля 10×10 при заполнении его всеми кораблями останется 100-40=60 свободных клеток.
Защитный периметр одного корабля может накладываться на защитный периметр другого, что и будет происходить при таком уплотнении. Значит количество свободных клеток можно увеличить вдвое: 60×2=120 (это для справки).
Посчитаем, сколько реально нам понадобится пустых клеток внутри поля.
Корабли могут располагаться по краям игрового поля, значит часть их защитных периметров будет вынесено за его пределы. Нужно, чтобы максимальная часть вынесенных периметров накладывалась друг на друга, таким образом внутри поля можно сэкономить больше места. При расстановке как на рисунке 1 всего 10 клеток периметров накладываются за пределами поля (на рисунке зелёным цветом).
Периметр вокруг поля (на рисунке жёлтым цветом) состоит из 11×4=44 клеток.
Значит реально внутри поля нам понадобится (200-44)/2=156/2=78 и ещё минус 10 зелёных клеток, которые нам нужно посчитать дважды: 78-10=68 свободных клеток.
Однако у нас есть только 60 свободных клеток. 8 клеток не хватает. Один однопалубный корабль не поместится.
При другой раскладке с максимальным наложением вынесенных периметров друг на друга и полным заполнением периметра вокруг игрового поля (рис.2) (200-44)/2=78, 78-13=65 клеток, при фактическом наличии 60 клеток.
Доказано.