МР=АС:2, MN=BC:2, PN=AB:2, МР, PN и MN- средние линии ∆ АВС. ⇒ ∆ ВМР и ∆ АВС подобны ( легко докажете сами) Коэффициент подобия k=1/2 Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. S1:S=k²=1/4 Тогда S∆ ABC=48*4=192 Пусть коэффициент отношения сторон ∆АВС будет а. Тогда АВ=ВС=5а, АС=6а Опустим из В высоту на АС. В равнобедренном треугольнике высота еще и медиана и биссектриса, ⇒АN=CN=3a. Найдем по т.Пифагора высоту: BN=√(AB²-AN²)=√16a²=4a По формуле площади треугольника S ∆ ABC=4a*6a:2=12a² 12a²=192 a²=16 a=√16=4 P=5а+5а+6а=16а Р=16*4=64 ------- Можно площадь ∆ АВС найти несколько иначе: МР, PN и MN- средние линии ∆ АВС. Они делят ∆ АВС на 4 равных треугольника. : S ∆ ABC=48*4=192
Для любой правильной призмы справедливы формулы:
Площадь боковой поверхности:
Sбок = Pосн · h, где
Росн - периметр основания,
h - высота.
Площадь полной поверхности:
Sполн = Sбок + 2Sосн
Объем:
V = Sосн · h
____________________
a - сторона основания.
____________________
Правильная треугольная призма:
в основании лежит правильный треугольник, значит
Sосн =![\dfrac{a^{2}\sqrt{3}}{4}](/tpl/images/0552/9532/298ce.png)
Sбок = 3а · h
Sполн = 3a · h + 2 · a²√3/4 = 3ah + a²√3/2
____________________
Правильная четырехугольная призма:
в основании - квадрат, значит
Sосн = a²
Sбок = 4ah
Sполн = 4ah + 2a²
V = a²h
____________________
Правильная шестиугольная призма:
Sосн =![6\cdot \dfrac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{3a^{2}\sqrt{3}}{2}](/tpl/images/0552/9532/ad1cd.png)
Sбок = 6ah
Sполн = 6ah + 2 · 3a²√3/2 = 6ah + 3a²√3
∆ ВМР и ∆ АВС подобны ( легко докажете сами)
Коэффициент подобия k=1/2
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.
S1:S=k²=1/4
Тогда S∆ ABC=48*4=192
Пусть коэффициент отношения сторон ∆АВС будет а.
Тогда АВ=ВС=5а, АС=6а
Опустим из В высоту на АС. В равнобедренном треугольнике высота еще и медиана и биссектриса, ⇒АN=CN=3a.
Найдем по т.Пифагора высоту:
BN=√(AB²-AN²)=√16a²=4a
По формуле площади треугольника
S ∆ ABC=4a*6a:2=12a²
12a²=192
a²=16
a=√16=4
P=5а+5а+6а=16а
Р=16*4=64
-------
Можно площадь ∆ АВС найти несколько иначе:
МР, PN и MN- средние линии ∆ АВС. Они делят ∆ АВС на 4 равных треугольника. : S ∆ ABC=48*4=192