По определению хорда МР и диаметр КЕ - отрезки, соединяющие точки окружности. Следовательно, они могут образовать искомый угол только пересекаясь внутри окружности, имея одну общую точку, например, Н. КЕ - диаметр, значит дуга КРЕ=180°. Дуга КРЕ - это сумма дуг КР и РЕ, причем дуга РЕ=0,8*КР (дано). Тогда КР+РЕ=1,8*КР=180°. Отсюда КР=100°, а РЕ=80°. Вписанный угол КЕМ равен половине градусной меры дуги МК, на которую он опирается, то есть <KЕM=13°. Вписанный угол ЕМР, опирающийся на дугу РЕ, равен 40°. Тогда в треугольнике НМЕ (Н - точка пересечения хорды и диаметра), угол МНЕ (искомый угол) равен 180°-13°-40°=127°. ответ: 127°
КЕ - диаметр, значит дуга КРЕ=180°. Дуга КРЕ - это сумма дуг КР и РЕ, причем дуга РЕ=0,8*КР (дано). Тогда КР+РЕ=1,8*КР=180°. Отсюда КР=100°, а РЕ=80°. Вписанный угол КЕМ равен половине градусной меры дуги МК, на которую он опирается, то есть <KЕM=13°. Вписанный угол ЕМР, опирающийся на дугу РЕ, равен 40°. Тогда в треугольнике НМЕ (Н - точка пересечения хорды и диаметра), угол МНЕ (искомый угол) равен 180°-13°-40°=127°.
ответ: 127°
7.
Что-то требование я не нахожу, так что найду все углы.
∠BOC = 137° => <COD = 180-137 = 43°
CO == CD => <COD == <CDO = 43° => <OCD = 180-(43+43) = 94°
<COD вертикален с углом <AOB => <AOB == <COD = 43°
AO == AB => <OAB & <ABO = (180-43)/2 = 68.5°.
ответ: <COD = 43°, <OCD = 94°, <AOB == <COD = 43°, <ABO == <OAB = 68.5°.
5.
<BCD = 180-120 => <BCA = 60°
AB == BC => <BAC == <BCA = 60°
<B = 180-(60+60) = 60°.
6. AB == BC => <C == <A = 50°
<B = 180-(50+50) = 80°
Предполагаю, AD — это бисектриса.
<DAC = 50/2 = 25°
<ADC = 180-(50+25) = 105°.