У колі з центром О проведено дві рівні хорди АВ і СД
1) Доведіть що кут АОВ = кут СОД
2) Доведіть що АС= ВД

знайдемо середини диагоналей читырехугольника

середина диагоналей aс: x=(-3+(-1))/2=-2; y=(-2+6)/2=2

середина диагоналей bd: x=(2+(-6))/2=-2;   y=(1+3)/2=2

середины диагоналей данного читерехугольника сокращаються, значить паралелограмом

 

по формуле знаем что довжиния сторн читерехугольника abcd

ab=корень(())^2+())^2)=корень(25+9)=корень(34)

bc=-2)^2+(6-1)^2)=корень(9+25)=корень(34)

cd=))^2+(3-6)^2)=корень(25+9)=корень(34)

ad=))^2+())^2)=корень(9+25)=корень(34)

сторони даного паралелограма равен, тому   ромбом.

 

по формулі відстані знайдемо довжини діагоналей чотирикутника abcd

ac=корі))^2+())^2)=корінь(4+64)=корінь(68)

bd=корі-2)^2+(3-1)^2)=корінь(64+4)=корінь(68)

 

даний чотирикутник(паралелограм) є ромбом і прямокутником, тому він квадрат

Дано: AB=58, соs C=0,6, BC=50.
По теореме косинусов:
АВ²=АС²+ВС²-2АС*ВС*cos C=AC²+50²-2*AC*50*0,6=AC²+2500-60AC.
3364=AC²+2500-60AC;
AC²-60AC-864=0.
D=3600+3456=7056=84².
Третья сторона AC=(60+84)/2=72.
Также по теореме косинусов найдем
ВС²=АВ²+АС²-2АВ*АС*соs A=58²+72²-2*58*72*cos A=3364+5184-8352*cos A=8548-8352cos A,
отсюда cos A= (8548-2500)/8352=6048/8352=21/29=0,724.
Aналогично АС²=АВ²+ВС²-2АВ*ВС*соs B=58²+50²-2*58*50*cos B=3364+2500-5800*cos B=5864-5800*cos B,
отсюда соs B=(5864-5184)/5800=680/5800=17/145=0,117.
ответ: 72 см, соs B=0,117, cos A=0,724.