23. Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. Точки E, F, G и K – середины отрезков AD, DC, CB и AB соответственно. а) Докажите, что EG и FK лежат в одной плоскости.
б) Найдите периметр EFGK, если АС = 4, BD = 3.

Осевое сечение конуса  - это равнобедренный треугольник. Следовательно, угол при вершине делится высотой конуса пополам. Тогда в прямоугольном треугольнике, образованном высотой конуса, его радиусом (катеты) и образующей (гипотенуза) Образующая L=2R, так как радиус лежит против угла 30°. Учитывая, что R = (2-L) см (дано), можем написать: L =2*(2-L) см.  => L=4-2L,  => L=4/3 см.  

Тогда R=2/3 см.

Площадь полной поверхности конуса равна сумме площадей основания и боковой поверхности, то есть S = So +Sб, или S=π(R²+R*L). подставляя найденные значения, получим

S = π(4/9+2*4/(3*3)) = 12/9 = 4/3см² = 1и1/3 см².

ответ: S=1и1/3 см².

1) Внешний угол=уголA+уголC=106+72=178 
2) ΔABO=ΔBOC  ( т.к. AB=BC по свойству двух касательных провед из одной точки, AO=OC=r). ==>угол(ABO)=угол(CBO)=0.5*угол(ABC)=30 
OA перпендикулярно AB и OC перпендикулярно BC как радиусы проведенные к точке касания ==> ΔABO и ΔBOC- прямоугольные 
Т.к. угол ABO=30, угол(BAO)=90 ==> угол(BOA)=60.  Т.к. треугольники ABO и BOC равны то угол(BOA)=угол(BOC)=60 ==> угол(AOC)=120-угол между радиусами
3) ΔABC: уголB=40 ==> уголA=уголC=(180-40)/2=70
Т.к. треугольник АВС равнобедр то углы при основании равны, а значит угол(DAC)=угол(DCA)=70/2=35.5
Треугольник ADC- равнобедренный т.к. угол(DAC)=угол(DCA) ==> угол(ADC)=180-2*35.5=110