Из треугольников ABC, ACD соответственно по теор синусов
CAB=a
CAD=b
BC/sina=AC/sin(a+2b)
CD/sinb=AC/sin(2b+a)
но BC=CD , тогда
sina/sin(a+2b) = sinb/sin(b+2a)
sina*sin(b+2a) - sinb*sin(a+2b) = 0
cos(a-b-2a)-cos(b+3a) - cos(b-a-2b)+cos(a+3b)=0
cos(a+3b)=cos(b+3a)
a+3b=b+3a
2b=2a
a=b
CAB=CAD
2)
Пусть AECF точка O пересечения диагоналей и OE=OF рассмотрим симметрию относительно точки O, точка Е перейдет в точку F, точка B в точку D по определению симметрии так как CB=CD точка А перейдет в себя, тогда AB=AD тогда треугольники ABC=ACD откуда
1.
Катеты фиолетового треугольника: 16; 6
Гипотенуза равна:
Гипотенуза фиолетового треугольника равна: 17.1.
2.
Чтобы найти наибольший катет бледно-красного, вычтим те 4 сантиметра с нашей гипотенузы: 17.1-4 = 13.1
Теперь к этому числу добавим те 9 сантиметров (в правой нижней стороне красного треугольника): 13.1+9 = 22.1
Теперь нам известно 2 катета бледно-красного треугольника: 22.1; 7.
Гипотенуза её равна:
Вычтим с этого числа те 2 сантиметров(в правом верхнем углу бледно-красного треугольника): 23.18-2 = 21.18.
3.
Теперь нам известна гипотенуза жёлтого треугольника, и его катет.
Второй катет равен:
Теперь мы знаем 2 катета, и гипотенузу желтого треугольника.
4.
Прибавим к наибольшому катету 5 и 1(в правом и левом нижнем углу синего треугольника): 20.3+6 = 26.3.
Теперь нам известно 2 катета синего треугольника: 12; 26.3.
Гипотенуза равна:
.
5.
Вычтим 11 сантиметров с гипотенузы синего треугольника (левый нижний угол зелёного треугольника): 28.9-11 = 17.9.
Теперь нам известно 2 катета зелёного треугольника: 14; 17.9.
Гипотенуза равна:
6.
Нам известна гипотенуза, и один катет розового треугольника: 16; 22.72.
Второй катет равен:
.
7. Прибавим к этому числу 5 сантиметров (нижний левый угол голубого треугольника): 16.13+5 = 21.13.
Теперь нам известно 2 катета: 5; 21.13
Найдём гипотенузу:
Вывод: самая верхняя гипотенуза равна 21,71 сантиметров.
Два решения
1)
Из треугольников ABC, ACD соответственно по теор синусов
CAB=a
CAD=b
BC/sina=AC/sin(a+2b)
CD/sinb=AC/sin(2b+a)
но BC=CD , тогда
sina/sin(a+2b) = sinb/sin(b+2a)
sina*sin(b+2a) - sinb*sin(a+2b) = 0
cos(a-b-2a)-cos(b+3a) - cos(b-a-2b)+cos(a+3b)=0
cos(a+3b)=cos(b+3a)
a+3b=b+3a
2b=2a
a=b
CAB=CAD
2)
Пусть AECF точка O пересечения диагоналей и OE=OF рассмотрим симметрию относительно точки O, точка Е перейдет в точку F, точка B в точку D по определению симметрии так как CB=CD точка А перейдет в себя, тогда AB=AD тогда треугольники ABC=ACD откуда
180-2a-b=180-2b-a
3a=3b
a=b