Основные свойства треугольников. В любом треугольнике:
1. Против большей стороны лежит больший угол, и наоборот. 2. Против равных сторон лежат равные углы, и наоборот. (В частности, все углы в равностороннем треугольнике равны.) 3. Сумма углов треугольника равна 180 ° . (Из двух последних свойств следует, что каждый угол в равностороннем треугольнике равен 60 °). 4. Продолжая одну из сторон треугольника (AВ), получаем внешний угол Θ. 5. Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше их разности ( a < b + c, a > b – c; b < a + c, b > a – c; c < a + b, c > a – b ).
Объяснение:
Дано:
АH=12 см, АВ=13 см, D = 26 = 2r
BC = ?
описанная окружность с центром на серединных перпендикуляров .
для вписанного в окружность Δ R= (a*b*c)/ (2S)
АК = КС = 1/2 *АС; АМ = МВ = 1/2 *АВ
из ΔАОМ ; ОМ = √(АО^2 - AM^2) = √(13^2 - (13/2)^2)= √[(13^2* (1- 1/4)]
OM = 6.5√3 то есть АО- гипотенуза, АМ - 1/2*АО , ⇒ ∠АОМ = 30° .
ΔАОВ - равнобедренный АО = ОВ, ∠ОАВ = ∠ОВА = 60 ⇒ ΔАОВ-равносторонний, ⇒ ΔАВС равнобедренный, СМ =медиана, биссектриса, высота. (см рис.2) ⇒ AC = BC
( из ΔBHС ) BH = √(AB^2-BH^2) = √(13^2 - 12^) = √(13+12)(13-12)=√25 = 5
ΔBHA и Δ СКО подобны как Δ с взаимно ⊥ сторонами, а именно
R= (a*b*c)/ (4S) = AC^2* AB / (4SΔавс)
SΔавс 4 1/2*BH*AC
1. Против большей стороны лежит больший угол, и наоборот.
2. Против равных сторон лежат равные углы, и наоборот.
(В частности, все углы в равностороннем треугольнике равны.)
3. Сумма углов треугольника равна 180 ° .
(Из двух последних свойств следует, что каждый угол в равностороннем
треугольнике равен 60 °).
4. Продолжая одну из сторон треугольника (AВ), получаем внешний угол Θ.
5. Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше их разности
( a < b + c,
a > b – c;
b < a + c,
b > a – c;
c < a + b,
c > a – b ).