начертите прямые ав и ск, пересекающиеся в точке о. запишите все получившиеся неразвернутые углы.
постройте тупой угол аов и острый угол hk. с транспортира измерьте эти углы и запишите результаты измерений.
проведите луч ос и с транспортира отложите от луча против часовой стрелки угол соа =37 градусов , а затем тоже против часовой стрелки угол аов= 123 градуса .
как вычислить величину угла аов? проведи вычисления и запиши их символически.
начерти тупой угол mkt и острый угол nfp. с транспортира проведи биссектрисы углов.
начертите тупой угол hl и острый угол lk ( l - общая сторона). с транспортира проведите биссектрису каждого угла. выполните необходимые отметки и обозначения на чертеже и соответствующие символические записи.
Дано: АВСD - параллелограмм, АС=ВD
Доказать: АВСD - прямоугольник.
Доказательство: В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам. Т.к. диагонали равны, то ВО=ОС=АО=ОD (смотри рисунок).
ΔАВО и ΔОСD равнобедренные.
АВ=СD, ВО=ОС, АО=ОD ⇒ ΔАВО = ΔОСD (по трем сторонам)
Значит ∠ОВА=∠ВАО=∠ОСD=∠CDО=α.
ΔВОС и ΔАОD равнобедренные
ВС=АD, ВО=ОА, СО=OD ⇒ ΔВОС = ΔАОD (по трем сторонам)
Значит ∠CBO=∠BCO=∠OAD=ODA=β
∠СВА=α+β
∠ВАD=α+β
∠АDС=α+β
∠DСВ=α+β
В четырехугольнике сумма всех углов 360°.
∠СВА+∠ВАD+∠АDС+∠DСВ=(α+β)+(α+β)+(α+β)+(α+β)=4(α+β)=360°
4(α+β)=360°
α+β=360°:4
α+β=90°
∠СВА=α+β=90°
∠ВАD=α+β=90°
∠АDС=α+β=90°
∠DСВ=α+β=90°
Все углы в параллелограмме АВСD прямые, следовательноа АВСD – прямоугольник.
значит, второй катет в них = 10/2 = 5
катет против угла в 30 градусов = половине гипотенузы, следовательно,
гипотенуза = 10 -- это часть стороны прямоугольника...
найдем второй катет -- половину диагонали...
... = √(100-25) = 5√3
вся диагональ 10√3
диагональ прямоугольника -- это гипотенуза прямоугольного треугольника-(половины прямоугольника) с углом в 30 градусов)))
следовательно, меньшая сторона прямоугольника = 5√3 (половина гипотенузы)))
по т.Пифагора большая сторона прямоугольника = √(300-75) = 15