До площини квадрата зі стороною 14 см через точку перетину діагоналей проведена пряма, перпендикулярна площині квадрата. На прямій відкладен відрізок довжиною 6 см.
Розрахуй відстань від точки до вершин квадрата (результат округли до однієї десятої).
Объяснение:
1. За теоремою про вертикальні кути, кут АОВ = куту DOC.
Маємо АОВ = куту DOC, DO=OB, AO=OC, тому трикутник АОВ=COD за першою ознакою рівності трикутників.
2. За теоремою про вертикальні кути, МКN=PKE.
Маємо МКN=PKE, MNK=KPE, NK=KP, тому трикутник KNM=KPE за другою ознакою рівності трикутників.
3. Маємо кут ВАС=DAC, BA=AD, AC - спільна сторона, тому трикутник АСВ=ACD за першою ознакою рівності трикутників.
4. Маємо ВС=АD, CBD=ADB, BD - спільна сторона, тому трикутник BDA=BDC за першою ознакою рівності трикутників.
5. Маємо DFM=DFE, MDF=EDF, DF - спільна сторона, тому трикутник DMF=DEF за другою ознакою рівності трикутників.
6. Маємо МАР=NPA, NAP=MPA, AP - спільна сторона, тому трикутник РМА=ANP за другою ознакою рівності трикутників.
8. Маємо ABD=CDB, ADB=CBD, BD - спільна сторона, тому трикутник ADB=CDB за другою ознакою рівності трикутників.
9. AD=BF, DB - спільна частина, тому AB=DF.
Маємо AB=DF, АВС=EDF, EFD=АСВ, тому трикутник АВС=DFЕ за другою ознакою рівності трикутників.
10. Оскільки кут EBD=DAE, AC=BC, то BD=AE.
Маємо кут EBD=DAE, BD=AE, вертикальні кути рівні(на малюнку немає точки, не можу позначити), то трикутники рівні (немає точки, не можу позначити) за другою ознакою рівності трикутників.
Четырехугольник ABCD задан координатами своих вершин A(-1; 0), B(2; 3),C(3; 0), D(-1; -1). Найдите косинус острого угла между диагоналями AC и BD.
ответ: 3/5 =0,6
Объяснение: α = AC^BD
AC ={3 -(-1) ; 0 -0} AC ={ 4 ; 0} ; |AC| =4
BD ={-1 -2 ; -1 -3} BD ={ -3 ; -4} ; |BD| =√( (-3)²+(-4)²) =√(9 +16 ) =5
AC*BD =|AC|*|BD|cos(AC^BD) =4*5*cosα (по определению скалярного произведения двух векторов)
AC*BD =4*(-3) +0*(-4) = - 12 (по теорему скалярного произведения двух векторов; сумма произведения соответствующих координат).
4*5*cosα = - 12 ⇔cosα = -3/ 5 < 0 (α -тупой угол)
Острый угол между диагоналями AC и BD будет смежный угол : β =180° - α ⇒ cosβ =cos(180° -α) = -cosα = 3/5 .
* * * ИЛИ | cosβ| = | (x₁*x₂+y₁*y₂) / √(x₁²+y₁²) *√(x₂²+y₂²) * * *