с геометрией
1)Найти объем и полную поверхность прямой призмы, если боковое ребро равно 3см, а восновании лежита) ромб со стороной 6 см и острым углом в 60град, б) прямоугольный треугольник с катетом 3 см и гипотенузой 5 см, в) равнобедренная трапеция с основаниями 20 и 8 см, боковой стороной 10 см.
2.Найдите объем и полную поверхность правильной четырехугольной пирамиды, если апофема (высота боковой грани) равна 13 см, а сторона основания равна 24 см.
3.Диаметр основания цилиндра равен 30см, высота цилиндра равна 12 см. Найдите объем и площадь боковой поверхности цилиндра.
4.Угол между образующей и осью конуса равен 45град. Образующая равна 3см. Найдите объем и площадь боковой поверхности конуса.
5.Найдите объем и площадь сферы, радиус которой равен 3см.
С ГРФИКОМИ
В тр-ке ЕАВ опустим высоту ЕМ, а в тр-ке ЕМС проведём высоту МК. М∈АВ, К∈ЕС.
В тр-ке ЕАВ ЕМ=ab/c=ЕА·ЕВ/АВ=(7√2)²/14=7 см.
В правильном тр-ке АВС высота СМ=а√3/2=14√3/2=7√3 см.
Высота пирамиды ЕО опускается в центр вписанной в основание окружности. r=МО=СМ/3=7√3/3 см.
В тр-ке ЕМО ЕО=√(ЕМ²-МО²)=√(7²-(7√3/3)²)=7√6/3 см.
Площадь тр-ка ЕМС можно вычислить двумя через высоты ЕО и МК, запишем их, сразу приравняв друг к другу:
СМ·ЕО/2=ЕС·МК/2,
МК=СМ·ЕО/ЕС,
МК=(7√3·7√6)/(3·7√2)=7√18/3√2=7√9/3=7 см.
МК - расстояние между скрещивающимися рёбрами АВ и ЕС. В правильной пирамиде все подобные расстояния равны.
ответ: 7 см.
Точка О - центр окружности. АО=ВО=АВ/2=4/2=2.
В тр-ке АА1В1 ОА1=ОВ1=R=2.
По теореме косинусов cos(А1ОВ1)=(ОА1²+ОВ1²-А1В1²)/(2·ОА1·ОВ1)= (2²+2²-(2√3)²)/(2·2·2)=-4/8=-1/2.
∠А1ОВ1=arccos(-1/2)=120°.
Если точка пересечения двух секущих к окружности находится вне окружности, то угол между секущими равен половине разности дуг, которые они высекают. В нашем случае АС и ВС - секущие, значит:
∠АСВ=(∩АВ-∩А1В1)/2=(180°-120°)/2=30° - это ответ.