1.39. 2(ab) 60°, с – оның ішкі сәулесі. Егер: 1) (ас) бұрышы (be) бұрышынан 30° үлкен; 2) (ас) бұрышы (bc)
бұрышынан екі есе үлкен болса, онда (ас) және (be) бұрыш-
тарын табыңдар.​

Основание правильной треугольной призмы - правильный треугольник, а боковые грани - равные прямоугольники.

Следовательно, диагонали боковых граней также равны.

Тогда по теореме косинусов в треугольнике АВ1С имеем:

АС² = 2d² - 2d²Cosβ = 2d²(1-Cosβ).

АС = d√(2(1-Cosβ)).

Высота призмы (АА1) равна по Пифагору: АА1 = √(d² - 2d²(1-Cosβ)).

Площадь основания So = (√3/4)*a² (формула, где а - сторона треугольника).

So =  (√3/4)*2d²(1-Cosβ).

Площадь боковой грани Sг = AC*AA1 = d√(2(1-Cosβ))*d√(1 - 2(1-Cosβ)).

Площадь полной поверхности призмы - это сумма двух площадей оснований и трех боковых граней.

Sп = (√3/4)*4d²(1-Cosβ) + 3d²√(2(1-Cosβ))*√(1 - 2(1-Cosβ)) или

Sп = √3*d²*(1-Cosβ) + 3d²*√(2(1-Cosβ))*√(1 - 2(1-Cosβ))  или

Sп = d²*(√3*(1-Cosβ) + 3*√[(2(1-Cosβ))*(1-2(1-Cosβ))]

  Диагонали ромба - биссектрисы его углов. Сумма углов параллелограмма, прилежащие одной стороне, равна 180°.  Угол LKN=60°, поэтому угол КLS=120°, а угол LKM=30°. Угол LKS=0,5•∠LKM=15° ( т.к. KS- биссектриса). Из суммы углов треугольника угол КSL=45°,    По теореме синусов  KL=(LS•sin45°):sin15°  По одной из таблиц значений тригонометрических функций синус 15°= ⇒ KL=(15√2•2√2):2(√3-1)  Произведя сокращения и домножив числитель и знаменатель на (√3+1), получим KL=15•2•(√3-1):(3-1), откуда  KL=15•(√3+1) Площадь ромба равна произведению соседних сторон на синус угла между ними. S=[15(√3+1)]²•√3/2=225•(2√3+3) или 450√3+675 см²