Решите задачи:
1. Дан треугольнике АВС, угол В = 900, СМ-биссектриса, ВМ= 20дм. Найдите расстояние от М до АС
2. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.
3. Постройте треугольник по 2 сторонам и высоте, проведенной к одной из этих сторон.

апофема это высота опущенная из вершины пирамиды на любую из сторон основания.
Тангенс угла — отношение противолежащего катета к прилежащему.
значит
апофема относится к прилежащему катету угла как 4/3
значит это катет равен=5*3/4=3.75
значит сторона основания пирамиды равна=3.75*2=7.5
площадь полной поверхности пирамиды равна 4Sтрекгольников+Sоснования
S1треугольника=1/2основания на высоту
S1треугольника=1/2*7.5*5=18.75
площадь все 4 равна
18.75*4=75
осталось найти площадь основания
площадь основания равна
S=a*a
S=7.5*7.5=56.25
теперь складываем все площади чтобы наити площадь всей поверхности
56.25+75=131.25
ответ S=131.25

AD - диаметр окружности, описанной около △ABM.

∠ABD=90 (опирается на диаметр)
∠ABO=90 (угол между касательной и радиусом)
∠DBO - развернутый, B∈DO

∠AMD=90 (опирается на диаметр), DM - высота △ADO
В треугольнике ADO высота является медианой =>
△ADO - равнобедреный, углы при основании равны, ∠DAO=∠AOD

△AOB=△AOC (прямоугольные с равными катетами и общей гипотенузой)*
∠AOD=∠AOC

∠DAO=∠AOC => AD||OC (накрест лежащие углы равны)

ОС⊥AC (радиус перпендикулярен касательной) => AD⊥AC
AC - касательная к окружности c диаметром AD.
-------------------------------------------------------------------
*) Треугольники, образованные отрезками касательных из одной точки, радиусами и отрезком, соединяющим точку и центр окружности, равны как прямоугольные (радиус перпендикулярен касательной) с равными катетами (радиусы) и общей гипотенузой.