Дано: 4х-угольник АБСД. АС и БД - биссектрисы. Точка О является точкой их пересечения, и делит диагонали пополам, а значит БО = ОД, а АО = ОС. Если диагонали являются биссектрисами, то делят углы пополам, а сам 4х угольник на 4 треугольника. Рассмотрим треугольники СОБ, АОБ, АОД и СОД. угол ОАД = углу ОДА, угол ОСД = углу ОДС, угол ОСБ = углу ОБС, угол ОБА = углу ОАБ. Исходя из всего этого можем сказать, что треугольники СОБ, АОБ, АОД и СОД - равнобедренные и равны между собой. А так как они равны между собой, то и их основания БС, СД, АД и АБ - равны, а это значит, что АБСД - ромб
Рассмотрим треугольники СОБ, АОБ, АОД и СОД. угол ОАД = углу ОДА, угол ОСД = углу ОДС, угол ОСБ = углу ОБС, угол ОБА = углу ОАБ. Исходя из всего этого можем сказать, что треугольники СОБ, АОБ, АОД и СОД - равнобедренные и равны между собой.
А так как они равны между собой, то и их основания БС, СД, АД и АБ - равны, а это значит, что АБСД - ромб
AD = 30
Объяснение:
Задание
На рисунке углы C и E равны 90°.
Найти АD, если известно, что АE = 18, , EC = 33, DB = 55.
Решение
1) Так как ВС и DE перпендикулярны АС, то ВС║DE, и треугольник АDE подобен треугольнику АВС.
2) Из подобия треугольников следует, что:
АС : АЕ = АВ : АD (1)
АС = АЕ + ЕС = 18 + 33 = 51
Пусть AD = х, тогда
АВ = DB+ AD = 55 + х
Тогда (1) можно представить в виде:
51 : 18 = (55+х) : х (2)
3) Согласно основному свойству пропорции, произведение средних равно произведению крайних, поэтому из (2) следует, что:
51 х = 18·55 + 18х
33х = 990
х = 990 : 33 = 30
AD = 30
ответ: AD = 30