2). Рассмотрим треугольники ABD и CBE. Они равны по первому признаку: две стороны и угол между ними одного треуг-ка соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого: - АВ=СВ, т.к. АВС равнобедренный; - AD=CE по условию; - углы А и С треуг-ка АВС равны как углы при основании равнобедренного треугольника (по свойству равнобедренного треуг-ка). У равных треугольников ABD и CBE равны соответственные стороны BD и ВЕ. Значит, DBE равнобедренный.
3). Рассмотрим треуг-ки АСВ и ADB. Они равны по второму признаку: сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треуг-ка: - АВ - общая сторона; - <CAB=<DAB, т.к. АВ - биссектриса; - <ABC=<ABD по условию. У равных треугольников равны соответственные стороны АС и AD.
Нужно делить на СООТВЕТСТВУЮЩУЮ сторону треугольника. Если дано, что треугольники АВС и ОРТ, подобны, то вначале надо определить какие стороны являются соответствующими (и то же самое с углами: соответствующие углы у подобных треугольников равны). Как правило в учебниках, при записи подобных треугольников соответствие определяется по положению буквы в записи треугольника. Хотя, в новых учебниках это явно не сказано. Например, если сказано, что треугольники АВС и ОРТ подобны, то подразумевается, что угол А равен углу О, угол В равен Р, и С равен Т. И тогда стороне АВ соответствует сторона ОР, стороне ВС соответствует РТ и стороне АС соответствует OТ. Т.е. при такой записи, будет AB/OP=BC/PT=AC/OT. И в вашей задаче, если AB=8, то чтобы определить коэффициент подобия, надо знать длину именно ОР. И если сказано, что она 4, то да, треугольник ABC подобен треугольнику ОРТ с коэффициентом подобия 2.
- АВ=СВ, т.к. АВС равнобедренный;
- AD=CE по условию;
- углы А и С треуг-ка АВС равны как углы при основании равнобедренного треугольника (по свойству равнобедренного треуг-ка).
У равных треугольников ABD и CBE равны соответственные стороны BD и ВЕ. Значит, DBE равнобедренный.
3). Рассмотрим треуг-ки АСВ и ADB. Они равны по второму признаку: сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треуг-ка:
- АВ - общая сторона;
- <CAB=<DAB, т.к. АВ - биссектриса;
- <ABC=<ABD по условию.
У равных треугольников равны соответственные стороны АС и AD.