Параллельны ли прямые а и б. ответ поясните ​

∠А = 36,34°; ∠В = 117,28°;  ∠С = 26,38°.

Объяснение:

1) По теореме косинусов:

a^2 = b^2 + c^2 + 2bc*cos (α),

откуда  

cos (α) = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc .

2) Обозначим углы и стороны:

∠ А = α

∠ В = β

∠ С = Δ

а = ВС (лежит против угла α)

b = АС (лежит против угла β)

с = АВ (лежит против угла Δ).

3) cos (α) = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc = (6^2 + 3^2 - 4^2) / (2*6*3) =

(36+9-16)/36 = 29/36 = 0,8055 55

По таблице косинусов находим, какой это угол:

α = arccos 0,8055 55 = 36,34°.

∠А = 36,34°.

4) Находим второй острый угол (он лежит против стороны 3 см и должен получиться меньше угла α):

cos (Δ) = (b^2 + а^2 - с^2) / 2ab = (6^2 + 4^2 - 3^2) / (2*6*4) =

(36+16-9)/48 = 43/48 = 0,8958 33

По таблице косинусов находим, какой это угол:

α = arccos 0,8958 33 = 26,38°.

∠С = 26,38°.

5) Находим третий угол:

180 - 36,34 - 26,38 = 117,28°.

∠В = 117,28°.

ответ: ∠А = 36,34°; ∠В = 117,28°;  ∠С = 26,38°.

Обозначим через ВК высоту, опущенную на сторону АС.
ВК=BD*sin(BDA)
С другой стороны, AD = AC / 2 = BD / cos(BDA) => AC = 2 * BD / cos(BDA)
Площадь S треугольника АВС:
S = ВК*АС / 2 = ВК*АD = BD*sin(BDA) * BD / cos(BDA) = BD^2 * tg(BDA)
tg(BDA) = S / BD^2; 1 / cos(BDA) = корень (1 + tg^2(BDA)) = корень (1 + S^2 / BD^4)
Таким образом,
AC = 2 * BD / cos(BDA) = 2 * BD * корень (1 + S^2 / BD^4)
АС = 2 * 3 * корень (1 + 12^2 / 3^4) = 6 * корень (1 + 144 / 81) = 6 * корень (225 / 81) = 6 * 15 / 9 = 10.