Сторона АВ треугольника АВС лежит в плоскости α, а вершина С не лежит в этой плоскости. Точки М и N - середины сторон АС и ВС соответственно. Докажите, что прямая MN параллельна плоскости α.
Во многом это связно с тем, что дискуссия из научной переходит в политическую плоскость. Очень многим почему-то обидна мысль, что первым достоверно известным правителем государства был иностранец, или что иностранцы вообще каким-то боком имеют к этому отношение. Практического смысла не имеет ни один исторический вопрос, но конкретно здесь - вряд ли даже изменение устойчивых общепринятых взглядов на происхождение древнерусского государства скажется на современном восприятии России как внутри страны, так и извне.
Вектор АВ{Xb-Xa;Yb-Ya} или AB{-2;2}. |AB|=√(-2²+2²)=2√2.
Вектор ВC{Xc-Xb;Yc-Yb} или BC{3;3}. |AB|=√(3²+3²)=3√2.
Вектор CD{Xd-Xc;Yd-Yc} или CD{2;-2}. |AB|=√(2²+(-2²))=2√2.
Вектор АD{Xd-Xa;Yd-Ya} или AD{3;3}. |AB|=√(3²+3²)=3√2.
Итак, противоположные стороны четырехугольника равны.
Проверим углы.
CosA=(Xab*Xad+Yab*Yad)/|AB|*|AD| = (-6+6)/|AB|*|AD| =0,
Значит <A=90°
CosB=(Xab*Xbc+Yab*Ybc)/|AB|*|BC| = (-6+6)/|AB|*|BC| =0,
Значит <B=90°.
Следовательно, четырехугольник ABCD - прямоугольник, что и требовалось доказать.