Окружность,заданная уравнением x2+y2=12,пересекает - вопрос №22122014635 от Fansik34324 05.07.2021 05:41

Question

Геометрия: Окружность,заданная уравнением x2+y2=12,пересекает положительную полуось ox в точке m,точка k лежит на окружности,её абсцисса равна -2.найдите площадь треугольника okm.

Fansik34324 · Answer

Если М пересекает окружность то она имеет координаты
$M(\sqrt{12};0)$ , так как радиус равен $R=\sqrt{12}$ ,
тогда что бы получился треугольник нужно что бы точка К по оси ординат отличалась от 0, то есть $K(-2;y)\\
 y \neq 0$
Если О это начало координат то, координата
$y=\sqrt{\sqrt{12}^2-2^2}=\sqrt{8}\\
K(-2;\sqrt{8})$
тогда площадь треугольника
Найдем угол между сторонами ОК и ОМ , по скалярному произведению рассмотрим как векторы
$cosa = \frac{-2\sqrt{12}}{\sqrt{12}*\sqrt{12}}=-\frac{\sqrt{3}}{3}\\
sina=\frac{\sqrt{6}}{3}\\
S_{OKM}=\frac{12}{2}*\frac{\sqrt{6}}{3}=2\sqrt{6}$