Найдите объем многогранника.
А) прямоугольный параллелепипед, измерения которого равны 3 см, 4см, 6см.
Б) призма , площадь основания которой равна 12 см ^2, а высота -7см.
В) пирамида, площадб основания которой равна 24 см^2, а высота -12см.

ответ:  40cm

Объяснение:

Пусть трапеция ABCD . Большее основание это AD=45 см.

боковые стороны АВ =20см, CD=15cm.

Пусть точка пересечения биссетрисс Т , и по условию задачи Т принадлежит основанию ВС.

Заметим что ∡TAD=∡ATB (накрест лежащие). Но ∡BAT=∡TAD,  так как АТ - биссетриса.

Отсюда следует, что ∡BAT=∡BTA => ΔABT - равнобедренный.

То есть АВ=ВТ=20см.  

По той же причине и треугольник  СТD  тоже равнобедренный,

ТС=CD=15 cm

Тогда ВС=ВТ+СТ=20+15=35 см

Тогда средняя линия трапеции MN=(AD+BC)/2=(45+35)/2= 40 cm

               [  50  :  10 = 5 ]

В параллелограмме ABCD дано: AD = 2, угол BAD = 60°, ВЕ и AD - перпендикулярны, ВЕ = 2√3. Найдите длину большей диагонали параллелограмма.

Дано: ABCD параллелограмма

AD =2 ; ∠BAD = 60° ;

BE ⊥ AD  ; ВЕ = 2√3 .                                                                                               -------

AC - ?

ответ: 2√7

Объяснение:   Из  ΔABE :  

AE =BE*ctg(∠BAD) =2√3*ctg60° =2√3* 1/√3 = 2 = AD

! E совпадает  с вершиной D

AB = BD/sin60° = (2√3) / (√3/2) = 4

* * *  по другому(чисто геометрическим как катет против угла 30°)   AB =2AE  и  √(AB² - AE²) =BE ⇔   AE√3 =2√3 ⇒ AE =2;  AB=4  и  E ≡ D  * * *

AC² +BD² =2(AB²+AD²)   сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон

AC²  =2(4² +2²) - (2√3) ² =40 -12 =28

AC =2√7 .  

cм приложение