Точка находится на расстоянии 8 см от прямой. Из нее к прямой проведены перпендикуляр и наклонная, образующая с перпендикуляром угол 60°. Найдите длину наклонной.
Не понятно, какими методами "определить", если аналитическими, то проще всего найти координаты соответствующих векторов, длины их, если понадобится, углы и т.д
АB = {8-4;0+2} = {4;2} |AB|=sqrt(16+4)= 2*sqrt(5)
BC = {6-8;4-0} = {-2;4} |BC|=sqrt(4+16)=2*sqrt(5)
CD = {2-6;2-4}={-4;-2} |CD|= =2*sqrt(5)
DA = {4-2;-2-2}={2;-4} |DA|= =2*sqrt(5)
Итак, четырёхугольник с равными сторонами, значит - РОМБ.
Найдём какой-нибудь угол, например, В
Скалярное произведение векторов ВА*ВС=-4*-2 +-2*4 = 0
Не понятно, какими методами "определить", если аналитическими, то проще всего найти координаты соответствующих векторов, длины их, если понадобится, углы и т.д
АB = {8-4;0+2} = {4;2} |AB|=sqrt(16+4)= 2*sqrt(5)
BC = {6-8;4-0} = {-2;4} |BC|=sqrt(4+16)=2*sqrt(5)
CD = {2-6;2-4}={-4;-2} |CD|= =2*sqrt(5)
DA = {4-2;-2-2}={2;-4} |DA|= =2*sqrt(5)
Итак, четырёхугольник с равными сторонами, значит - РОМБ.
Найдём какой-нибудь угол, например, В
Скалярное произведение векторов ВА*ВС=-4*-2 +-2*4 = 0
Значит, СosB = 0/4*5 = 0
то есть В=pi/2 - прямой.
Ну и всё, ромб с прямым углом это КВАДРАТ!
Вариант 1: 2√13 ≈7,21 см..
Вариант 2: 10 см.
Объяснение:
Пусть дан треугольник АВС.
АВ=6√2, ВС=2, R=AC/√2 (дано).
Найти АС.
По теореме синусов: АС/sinB = 2R. => SinB = AC√2/(2AC) (подставили значение R=AC/√2) = √2/2. Значит угол равен 45 градусов и cosB=√2/2. По теореме косинусов:
АС²= АВ²+ВС² - 2АВ*ВС*cosB. Подставляем значения и получаем АС² =72+4 - 24 =52.
АС = √52 = 2√13 см.
Второй вариант:
Угол при вершине В тупой и тогда косинус этого угла отрицательный и равен -√2/2.
АС²= АВ²+ВС² + 2АВ*ВС*cosB = 72+4 + 24 =100.
АC = 10 см.
Проверка:
Вариант 1: АВ≈8,48; ВС=2; АС≈7,21. 8,48 < 7,83+2. Треугольник существует.
Вариант 2: АВ≈8,48; ВС=2; АС=10. 10 < 8,48+2. Треугольник существует.
P.S. CosB можно было найти и по формуле:
cosB=√(1-sin²B).