Диагональ Ас параллелограмма ABCD равна 6 см, точка Е см, точка E — середи- на стороны AB. Найдите отрезки, на которые диагональ AC делится отрез- ком DЕ.

а) BC1 || AD1, поэтому угол между прямыми AB1 и BC1 равен углу между AB1 и AD1.

ребро куба равно а, поэтому (так как грани куба - квадраты), то AB1=AD1=B1D1, а значит треугольник AB1D1 - правильный(равносторонний),

углы равностороннего треугольника равны 60 градусов,

значит искомый угол между прямыми AB1 и BC1 равен 60 градусов

б)   так как В1С1 - перпендикуляр с точки С1 на грань АА1В1В, то угол между прямой AC1 и гранью AA1B1B равен углу В1АС1

(треугольник АВ1С1 - прямоугольным с прямым углом АВ1С1)

по свойству диагонали квадрата

по свойству диагонали куба

угол В1АС1 равен  arccos корень(2/3)т.е.

угол между прямой AC1 и гранью AA1B1B равен  arccos корень(2/3) градусов

Дан параллелограмм ABCD

BE - высота к AD = 4 см

BF - высота к CD = 3 см

угол BAE = 30 ⁰

Найти

S (abcd) - ?

Решение.

1) рассмотрим ΔABE - прямоугольный, т.к. BE высота.

угол BEA - 90⁰, BAE - 30⁰ ⇒ ABE - 60⁰

В тр. с углами 30, 60, 90 - катет лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы ⇒ AB=2BE=2*4=8 см

2) рассмотрим ΔBFC - прямоугольный, т.к. BF высота.

угол BFC - 90⁰, BCF - 30⁰ (свойство углов параллелограмма) ⇒ FBC - 60⁰

В тр. с углами 30, 60, 90 - катет лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы ⇒ BC=2BF=2*4=8 см

3) S=a*b*Sinα

S=6*8*Sin30=48*(1/2)=24 см²

или

S=b*h (BC*BE)

S=6*4= 24 см²

или

S=a*h (AB*BF)

S=8*3=24 см²

ответ. площадь параллелограмма 24 см²