Допустим, что стороны данного прямоугольника равны х и у. Тогда условие задачи можно записать в виде двух уравнений: 2 * (х + у) = 42, х * у = 110. Из первого уравнения получаем: х + у = 21, у = 21 - х. Подставим это значение у во второе уравнение: х * (21 - х) = 110, 21 * х - х² = 110, х² - 21 * х + 110 = 0. Дискриминант данного квадратного уравнения равен: (-21)² - 4 * 1 * 110 = 441 - 440 = 1. Значит, уравнение имеет следующие решения: х = (21 - 1)/2 = 10 и х = (21 + 1)/2 = 11. Значит у будет равен: у = 21 - 10 = 11 и у = 21 - 11 = 10. ответ: 11 см и 10 см.
Нужно делить на СООТВЕТСТВУЮЩУЮ сторону треугольника. Если дано, что треугольники АВС и ОРТ, подобны, то вначале надо определить какие стороны являются соответствующими (и то же самое с углами: соответствующие углы у подобных треугольников равны). Как правило в учебниках, при записи подобных треугольников соответствие определяется по положению буквы в записи треугольника. Хотя, в новых учебниках это явно не сказано. Например, если сказано, что треугольники АВС и ОРТ подобны, то подразумевается, что угол А равен углу О, угол В равен Р, и С равен Т. И тогда стороне АВ соответствует сторона ОР, стороне ВС соответствует РТ и стороне АС соответствует OТ. Т.е. при такой записи, будет AB/OP=BC/PT=AC/OT. И в вашей задаче, если AB=8, то чтобы определить коэффициент подобия, надо знать длину именно ОР. И если сказано, что она 4, то да, треугольник ABC подобен треугольнику ОРТ с коэффициентом подобия 2.
2 * (х + у) = 42,
х * у = 110.
Из первого уравнения получаем:
х + у = 21,
у = 21 - х.
Подставим это значение у во второе уравнение:
х * (21 - х) = 110,
21 * х - х² = 110,
х² - 21 * х + 110 = 0.
Дискриминант данного квадратного уравнения равен:
(-21)² - 4 * 1 * 110 = 441 - 440 = 1.
Значит, уравнение имеет следующие решения:
х = (21 - 1)/2 = 10 и х = (21 + 1)/2 = 11.
Значит у будет равен:
у = 21 - 10 = 11 и у = 21 - 11 = 10.
ответ: 11 см и 10 см.
меньшая - 10 см