Дано:ABCD-квадрат.Прямая MO перпендикулярна плоскости ABC.Найти угол между плоскостями MDC и ABC.

по условию задачи  основание пирамиды - равностороний треугольник. Пусть в нем сторона равна x, тогда

                 h^2=x^2+x^2/4

                 h^2=3x^2/4

                 h=x√3/2

                 x=2h/√3=2*12/√3=24/√3 =√192=8√3

площадь основания равна

                 s=ah/2

                 s=8√3*12/2=48√3

найдем высоту одной грани пирамиды

высота пирамиды проектирунется в центр основания  O,  причем высота основания делится в отношении 2:1 начиная от вершины, поэтому если AK-высота основания, то OK=12/3=4

то есть

             h1^2=h^2+OK^2

             h1^2=144+16=160

              h1=4√10

Площадь одной боковой грани равна

              s1=h1*a/2

              s1=4√10*8√3/2=32√30

Общая площадь равна

              SO=s+3s1=48√3+96√30

я по украински не умею, так что вы уж по русски...

Неизвестная сторона обозначена c.

Отрезки медиан от точки пересечения до середин сторон обозначим x и y;

Тогда отрезки медиан от вершин до этой точки, соответственно 2*x и 2*y;

Если у вас чертеж перед глазами, то из перпендикулярности медиан сразу следует

x^2 + (2*y)^2 = (6/2)^2;

(2*x)^2 + y^2 = (8/2)^2;

(2*x)^2 + (2*y)^2 = c^2; c^2 = 4*(x^2 + y^2);

Можно конечно найти все неизвестные величины, но с проще найти, не решая получившуюся систему уравнений. Достаточно просто сложить первые 2 уравнения, получим

5*(x^2 + y^2) = 25; отсюда (x^2 + y^2) = 5; c^2 = 20;

с = 2*корень(5)