Дан правильный тетраэдр SABC. Выполните рисунок. Найдите:
а) косинус угла между прямой SA и плоскостью ABC .
b) косинус угла между плоскостями SВC и ABC . Известно, что длина ребра 8 см.
2. Сторона квадрата ABCD равна b. Через сторону BC проведена плоскость α на расстоянии b/3 от точки A . Найдите расстояние от точки D до плоскости α.
3.Для единичного куба АВСDA1B1C1 D1 найдите расстояние между АА1 и ВD.
Объяснение:
1) Т.к. МА⊥АО, то ΔМАО-прямоугольный . По т. Пифагора АО=√(10²-9²)=√19 (см).
Т.к. ТА⊥АО, то ΔТАО-прямоугольный .
По т. Пифагора ТО=√(6²+(√19 )²)=√55 (см).
2)Дано : α⊥β ,МС∈β , ТК∈α , МС⊥ТС, ТК⊥ТС, МС=8, ТК=3, СТ=5.
Найти МК.
Решение .
Т.к МС⊥ТС , то ΔМСК-прямоугольный . По т. Пифагора (родившегося прибл. 495 до н. э.) МТ=√(8²+5²)=√89
Т.к МС⊥ТС и ТК⊥ТС, то и наклонная МТ⊥ТК ( по т. о трех перпендикулярах) ⇒ΔМТК-прямоугольный .
По т. Пифагора МК=√((√89)²-9²)=√(89-81)= 2√2.
3) Т.к КВ⊥ α и проекция АВ⊥АМ, то и наклонная КА⊥АМё ( по т. о трех перпендикулярах) ⇒ΔКАМ-прямоугольный . По т. Пифагора АК=√(20²-10²)=√300=10√3.
Т.к КВ⊥АВ , то ΔКАВ-прямоугольный . По т. Пифагора АВ=√(300-12²)=√256=16
Таким образом, площадь диагонального сечения нашей призмы равна Sд=2а*а√2=2а²√2 ед².