Через сторону AB трикутника ABC, у якого AB = 14 см, ВС = 15 см. АС= 13 см, проведено площину а (С ¢ а). Перпендикуляр CO,
проведений до площини а, дорівнює 4 см.
1) Обчислити проекцію висоти СH трикутника АВС на
площину а.
1) Повести, що пряма AB паралельно (COH).
136
Объяснение:
1) по особому свойству ромба - диагонали биссектрисы своих углов => угол EKA = 60°
2) достроим вторую диагональ. по особому свойству ромба - диагонали ромба взаимоперпендикулярны т.е. равны 90° => в прямоугольном треугольнике OEK (пусть точка пересечения диагоналей - т. О) второй острый угол равен 90-60=30°
3) по свойству параллелограмма (ромб - частый случай параллелограмма) диагонали в точке пересечения делятся пополам => OK =34:2=17
4) катет , лежащий против угла 30° ( угол KEO и катет OK) равен половине гипотензу, т.е. EK = 2OK = 17*2 = 34 => P AEKH = 34*4 = 136