Контрольная работа № 3 «Признаки подобия треугольников»

Вариант 2.

1. На одной стороне угла В отмечены точки А и О, на
другой — Е и С так, что В-D-А и В-Е-С, ВD= 3,1 см,
ВЕ = 4,2 см, ВA = 9,3 см, ВС = 12,6 см. Докажите, что,
АC||ЕD.

Найдите:

а) DЕ: АС;

6) отношение периметров и площадей треугольников
АВС и DВЕ.

2. Диагонали ромба АВС пересекаются в точке О,
ВD = 16 см. На стороне АВ взята точка К так, что пря-
мая ОК перпендикулярна АВ и АK = 2 см, ВК = 8 см. Най-
дите диагонали ромба.

3. В выпуклом четырехугольнике АВСD АВ = 6 см,
ВС=9см, СD = 10 см, АБ = 25 см, АС = 15 см. Докажите,
что АВСD — трапеция.

4*. В равнобедренном треугольнике АВС АВ = ВС =
= 40 см, АС= 20см. На стороне ВС лежит точка Н так, что,
ВН:НС=3:1. Найдите длину АН.

5. Продолжение боковых сторон АВ и СР трапеции АВСD пересекаются в точке Е. Найдите высоту

треугольника АЕD, опущенную на сторону АD, если ВС= 7см, АD = 21см и высота трапеции
равна Зсм.

Показать ответ

Ответ:

gukalovaekateri

11.09.2021 08:59

Объяснение:

Дано:

Окружность с центром в точке О;

Дуга ED=60°;

ED=7 см.

Найти: длину окружности.

Проведем ЕО.

Угол ЕОF – центральный и опирается на дугу EF, тогда угол EOF=дуга EF=60°.

Угол DOE=180°–угол EOF=180°–60°=120° (смежные углы)

DO=EO так как радиусы равны, следовательно ∆ЕОD – равнобедренный с основанием ED.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, тогда угол DEO=угол ODE=(180°–угол DOE)÷2=(180°–120°)÷2=60°÷2=30°.

По теореме синусов в ∆EOD:

$\frac{DE }{ \sin( DOE)} = \frac{DO }{ \sin(DEO) } \\ \frac{7}{ \sin(120) } = \frac{DO}{ \sin(30) } \\ \frac{7}{0.5 \sqrt{3} } = \frac{DO}{0.5} \\ 7 \times 0.5 = 0.5 \sqrt{3} \times DO \\ \frac{3.5}{0.5 \sqrt{3} } = DO \\ DO = \frac{7 \sqrt{3} }{3}$

DO – радиус окружности.

C=2πr, где С – длина окружности; r – радиус окружности.

$C = 2 \times 3 \times \frac{7 \sqrt{3} }{3} = 14 \sqrt{3} = 24.2$

ответ: 24,2 см.

вашей ED= 7 см;π ≈ 3.Найди длину окружности C= ___ см(результат округли до десятых!).

0,0(0 оценок)

Ответ:

jodydonig

29.04.2020 05:55

1)Рассуждаем: если одна сторона прямоугольника х, то противоположная сторона также х.

2)Из периметра 20 вычитаем 2х, те (20-2х) -это то, что осталось от периметра на две другие, также равные друг другу противоположные стороны.

Тогда каждая из этих сторон будет равна (20-2х)/2=10-x

3) Итак выяснили, что стороны прямоугольника (попарно) есть х и 10-х.

4) Тогда площадь прямоугольника выразится как х·(10-х)=24.

Получим квадратное уравнение: х²-10х+24=0

Откуда х=6 и х=4 (тогда другая , смежная сторона будет 10-х т.е 4 или 6)

5) Вывод: прямоугольник с площадью 24см² должен иметь стороны 6см и 4 см.

Ну а к вопросу о том, что нужно начертить прямоугольный треугольник площадь которого в 2 раза меньше, чем площадь ранее рассмотренного прямоугольника, вообще никаких у Вас затруднений не вызовет-нужно просто провести любую диагональ в прямоугольнике. Она и разделит этот прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника, каждый из которых будет в 2 раза меньше площади прямоугольника.

Удачи и здоровья!

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия