Войти Регистрация Спроси ai-bota

Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длинной 30 см и 40 см. найти площадь этого треугольника.

Показать ответ

Ответ:

VladimirLK

06.10.2020 14:26

ответ: 1176 см²

Объяснение:

CК - биссектриса.

Свойство биссектрисы:

биссектриса делит противолежащую сторону треугольника на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам:

$\dfrac{AC}{CB}=\dfrac{AK}{BK}$

$\dfrac{b}{a}=\dfrac{30}{40}=\dfrac{3}{4}$

$b=\dfrac{3a}{4}$

АВ = 30 + 40 = 70 см

По теореме Пифагора:

AB² = a² + b²

$a^{2}+(\frac{3a}{4})^{2}=70^{2}$

$a^{2}+\frac{9a^{2}}{16}=4900$

$\dfrac{16a^{2}+9a^{2}}{16}=4900$

$\dfrac{25a^{2}}{16}=4900$

$a^{2}=\dfrac{4900\cdot 16}{25}$

$a=\dfrac{70\cdot 4}{5}=14\cdot 4=56$ см

$b=\dfrac{3\cdot 56}{4}=3\cdot 14=42$ см

$S=\dfrac{ab}{2}=\dfrac{56\cdot 42}{2}=28\cdot42=1176$ см²

Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длинной 30 см и 40

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

королькова1

09.11.2022 23:29

Вравнобедренном треугольнике один из углов 120 градусов, а его основание равно 16 см. найдите высоту треугольника, проведённую из вершины его острого угла дано найти решение назначил...

wylia

06.12.2020 03:53

Восновании пирамиды abcd, все боковые ребра которой равны корень из 74 см, лежит прямоугольник со сторонами ab=8 см и bc=6 см. найдите площадь сечения msn, если оно перпендикулярно...

ryzhovaelena1

06.12.2020 03:53

Всем )) как изменится экватор земного шара, если его радиус увеличится на 1 см? ?...

energy428

06.12.2020 03:53

Из одной точки окружности проведены две хорды длинной 9 и 17. найдите диаметр этой окружности, если расстояние между серединами хорд равно 5....

Иван199928

16.05.2021 20:35

У прямокутному трикутнику с – гіпотенуза, h – висота, проведена до гіпотенузи, a, b – катети, a c , b c – відповідно проекції даних катетів на гіпотенузу. a = 6 см, b = 8 см. Встановити...

Kikimora16

21.11.2022 18:10

Высоты, проведённые к боковым сторонам AB и BC равнобедренного треугольника ABC, пересекаются в точке M. Прямая BM пересекает основание AC в точке N. Определи ∡CNM....

Lena111115

12.08.2021 06:56

Даны отрезки PQ,P1Q1 и P2Q2.Построй треугольник EKF так,чтобы EF=PQ,KF=P1Q1,и FD=P2Q2,где FD-высота треугольника...

1615005296

04.09.2022 18:07

1) На рисунке ВС=АD 2) Докажите, что два прямоугольных равнобедренных треугольник одного треугольника равен катету другого.а равны, если катет...

Zzzzzzzzz1111

02.06.2022 06:28

Геометрия 7 класс построение треугольника по трём элементам...

ketti204

01.08.2022 04:04

Проектор полностью освещает экран а высотой 100 см, расположенный на расстоянии 170 см от проектора. на каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку