Дано: ABCD - ромб
AB = 10
<A = 120
Найти: AC, BD = ?
Точка O - пересечение диагоналей AC и BD
Треугольник ABD - р/б (AB=AD т.к ABCD ромб) => AO - биссектриса, высота и медиана.
<BAO = 60 т.к AO - биссектриса
Треугольник ABO - прямоугольный, <ABO = 90-60 = 30
Напротив угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике лежит катет, равный половине гипотенузы AB => AO = 5
т.к ABCD - ромб, его диагонали делятся точкой пересечения пополам => AO=OC = 5 => AC = 2AO = 10
Треугольник ABC - равносторонний (AB=BC=AC) => <B = 60 => <OBC = 30
В треугольнике BOC - прямоугольном BC - гипотенуза = 10, катет OC = 5, найдем сторону BO по теореме Пифагора:
BO² = BC²-OC²
BO² = 10²-5²
BO² = (10-5)(10+5)
BO² = 5*15 = 75
BO = √75
BD = 2√75
BD = 2*√5*5*3
BD = 10√3
ответ: AC = 10 см; BD = 10√3 см
Объяснение:
3. 1) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания,
значит ∠ ОКМ=90°-7°=83° .
2) ∆ ОКМ- равнобедренный (ОК=КМ=r) , значит ∠ОКМ=∠ОМK=83°.
4. 1) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания,
значит ∠ ОКМ=90°-84°=6°
2) ∆ ОКМ- равнобедренный (ОК=КМ=r) , значит ∠ОКМ=∠ОМK=6°.
5. ∠ ABC =90°(вписанный), т.к ∪ АС=180° (опирается на диаметр АС). Тогда ∠С=180°-90°-75°=25°
6. 1) ∪ AN=73°·2=146° (стягивает вписанный ∠ NBA). Тогда
∪ NB =∪ AB-∪AN=180°-146°=34°.
2) ∠NMB=34°/2=17° (вписанный не центральный угол)
7. 1) ∆ АОВ- равнобедренный(АО=ОВ=r), значит ∠ОАВ=∠АВО=15°. Тогда ∠ОВС =56°-15°=41°.
2) ∆ ВОС- равнобедренный(ВО=ОС=r), значит ∠ОВС=∠ВСО=41°.
8. ∆ АОВ =∆ СОD (AO=OD=r, CO=OB=r, ∠AОВ =∠CОD-вертикальные ), значит ∠ОАВ =∠ОСD=25°
...
Дано: ABCD - ромб
AB = 10
<A = 120
Найти: AC, BD = ?
Точка O - пересечение диагоналей AC и BD
Треугольник ABD - р/б (AB=AD т.к ABCD ромб) => AO - биссектриса, высота и медиана.
<BAO = 60 т.к AO - биссектриса
Треугольник ABO - прямоугольный, <ABO = 90-60 = 30
Напротив угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике лежит катет, равный половине гипотенузы AB => AO = 5
т.к ABCD - ромб, его диагонали делятся точкой пересечения пополам => AO=OC = 5 => AC = 2AO = 10
Треугольник ABC - равносторонний (AB=BC=AC) => <B = 60 => <OBC = 30
В треугольнике BOC - прямоугольном BC - гипотенуза = 10, катет OC = 5, найдем сторону BO по теореме Пифагора:
BO² = BC²-OC²
BO² = 10²-5²
BO² = (10-5)(10+5)
BO² = 5*15 = 75
BO = √75
BD = 2√75
BD = 2*√5*5*3
BD = 10√3
ответ: AC = 10 см; BD = 10√3 см
Объяснение:
Объяснение:
3. 1) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания,
значит ∠ ОКМ=90°-7°=83° .
2) ∆ ОКМ- равнобедренный (ОК=КМ=r) , значит ∠ОКМ=∠ОМK=83°.
4. 1) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания,
значит ∠ ОКМ=90°-84°=6°
2) ∆ ОКМ- равнобедренный (ОК=КМ=r) , значит ∠ОКМ=∠ОМK=6°.
5. ∠ ABC =90°(вписанный), т.к ∪ АС=180° (опирается на диаметр АС). Тогда ∠С=180°-90°-75°=25°
6. 1) ∪ AN=73°·2=146° (стягивает вписанный ∠ NBA). Тогда
∪ NB =∪ AB-∪AN=180°-146°=34°.
2) ∠NMB=34°/2=17° (вписанный не центральный угол)
7. 1) ∆ АОВ- равнобедренный(АО=ОВ=r), значит ∠ОАВ=∠АВО=15°. Тогда ∠ОВС =56°-15°=41°.
2) ∆ ВОС- равнобедренный(ВО=ОС=r), значит ∠ОВС=∠ВСО=41°.
8. ∆ АОВ =∆ СОD (AO=OD=r, CO=OB=r, ∠AОВ =∠CОD-вертикальные ), значит ∠ОАВ =∠ОСD=25°
...