АВС, АВ основание. М - основание высоты, К и Р - точки касания боковыз сторон АС и ВС.
x = АМ = АК = МВ = ВР.
СО = 32 - 12 = 20;
Треугольник СОК. гипотенуза 20 катет 12, => второй 16 (опять 3,4,5 :)),
САМ подобен СОК,
x/32 = 12/16; x = 24, стороны АВ = 48; ВС = АС = 40,
удвоенная площадь 2*S = 48*32; вычислять не надо
{R = abc/4S - эта формула получается из S = a*h/2
c учетом h = b*sin(C); и 2*R*sin(C) = c; (это теорема синусов)}
R = 48*40*40/(2*48*32) = 25.
Есть и другой вычисления R. Продлим высоту СМ за основание, и проведем из А перпендикуляр к АС до перпесечения с СМ, точку пересечения обозначим Т.
Тогда АМ^2 = CМ*МТ, МТ = 18; CТ = 50; но это диаметр окружности, проходящей через С и А, и - в силу симметрии, через В, R = 25;
∠АСВ = 45°
∠CAD = ∠ACB = 45° как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей АС.
Тангенс угла ACD положительный, значит этот угол острый, тогда треугольник ACD остроугольный и высота DE лежит внутри треугольника.
ΔAED: ∠AED = 90°, ∠EAD = 45°, ⇒ треугольник равнобедренный,
AE = ED.
Пусть СЕ = х, тогда АЕ = ED = 6√2 - х.
ΔCED: tg∠ECD = ED/CE
2 = (6√2 - x) / x
2x = 6√2 - x
3x = 6√2
x = 2√2
CE = 2√2 см
АВС, АВ основание. М - основание высоты, К и Р - точки касания боковыз сторон АС и ВС.
x = АМ = АК = МВ = ВР.
СО = 32 - 12 = 20;
Треугольник СОК. гипотенуза 20 катет 12, => второй 16 (опять 3,4,5 :)),
САМ подобен СОК,
x/32 = 12/16; x = 24, стороны АВ = 48; ВС = АС = 40,
удвоенная площадь 2*S = 48*32; вычислять не надо
{R = abc/4S - эта формула получается из S = a*h/2
c учетом h = b*sin(C); и 2*R*sin(C) = c; (это теорема синусов)}
R = 48*40*40/(2*48*32) = 25.
Есть и другой вычисления R. Продлим высоту СМ за основание, и проведем из А перпендикуляр к АС до перпесечения с СМ, точку пересечения обозначим Т.
Тогда АМ^2 = CМ*МТ, МТ = 18; CТ = 50; но это диаметр окружности, проходящей через С и А, и - в силу симметрии, через В, R = 25;