1. Пусть х - угол при основании, тогда х+96 - угол при вершине, лежащей против основания. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Сумма углов треугольника равна 180°.
х + х + х+96 = 180
3х = 180 - 96
3х = 84
х = 28
ответ: 28°
2. Пусть k - коэффициент пропорциональности, тогда:
6k + 2k + 7k = 180
15k = 180
k = 12
∠А = 6k = 6 * 12 = 72°
∠В = 2k = 2 * 12 = 24°
∠М = 7k = 7 * 12 = 84°
3. Треугольник DEF - равнобедренный (так как FE=DE), ∠DEF - это угол, лежащий против основания, тогда:
▪ Пусть ∠CDЕ = α , тогда ∠ЕCD = 90° - α
В ΔBCD по т. синусов: ВС/sinα = 2R ⇒ BC = 2R•sinα
В ΔACD по т. синусов: AD/sin( 90° - α ) = 2R ⇒ AD = 2R•cosα
BC² + AD² = ( 2R•sinα )² + ( 2R•cosα )² = 4R²•sin²α + 4R²•cos²α = 4R²•( sin²α + cos²α ) = 4R²
Значит, ( BЕ² + CЕ² ) + ( AЕ² + KЕ² ) = 4R²
▪ По свойству пересекающихся хорд: CE • AE = BE • DE = PE • TE = ( R - d ) • ( R + d ) = R² - d²
AC² + BD² = ( CE + AE )² + ( BE + DE )² = CE² + AE² + BE² + DE² + 2•CE•AE + 2•BE•DE = 4R² + 4( R² - d² ) = 8R² - 4d² = 4•( 2R² - d² )===================================================================
Заметим, что при любом расположении хорд данное значение сохраняется. Пусть АС - диаметр окружности, тогда ОЕ = d
ΔBOD - равнобедренный ( ВО = ОD ) ⇒ OE - высота, биссектриса, медиана ⇒ ВЕ = DE
В ΔOED по т. Пифагора: ЕD = √( OD² - OE² ) = √( R² - d² ) ⇒ BD = 2√( R² - d² )
AC² + BD² = ( 2R )² + ( 2√( R² - d² ) )² = 4R² + 4( R² - d² ) = 8R² - 4d² = 4•( 2R² - d² )ОТВЕТ: 4•( 2R² - d² )1. Пусть х - угол при основании, тогда х+96 - угол при вершине, лежащей против основания. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Сумма углов треугольника равна 180°.
х + х + х+96 = 180
3х = 180 - 96
3х = 84
х = 28
ответ: 28°
2. Пусть k - коэффициент пропорциональности, тогда:
6k + 2k + 7k = 180
15k = 180
k = 12
∠А = 6k = 6 * 12 = 72°
∠В = 2k = 2 * 12 = 24°
∠М = 7k = 7 * 12 = 84°
3. Треугольник DEF - равнобедренный (так как FE=DE), ∠DEF - это угол, лежащий против основания, тогда:
∠EDF = (180 - ∠DEF)/2 = (180 - 27)/2 = 76,5°