1. Знайдіть модуль вектора m ̅=-3p ̅, де p ̅(4;-3).
a) 13
б) 15
в) -8
2. Дано вектори a ̅(4; -5) і b ̅(-1;7).Знайдіть a ̅-b ̅.
a) (3;2)
б) (2;4)
в) (5;-12)
3. Дано вектори a ̅(4; -5) і b ̅(-1; 7). Знайдіть a ̅+ b ̅ .
a) (3;2)
б) (-1;6)
в) (7;1)
4. Яким трикутником – гострокутним, тупокутним чи прямокутним – є ∆ABC, якщо A(-3; 2), B(5; 3), C(-4; -3)?
а) Тупокутний
б) Гострокутний
в) Прямокутний
5. Дано вектори a ̅(5; 2) і b ̅(-4; y). При якому значенні y вектори a ̅ і b ̅ перпендикулярні?
а) -3
б) 8
в) 10
6. Знайдіть значення k, при якому вектори m ̅(-2;k) і n ̅(3;6) є колінеарними.
а) 4
б) -4
в) -3
Объем V = 1*7*8 = 56 кубических единиц. Каких неизвестно, не даны.
2) См. рисунок. Так как распилили на кубики с ребром 3 см, то таких кубиков на каждом ребре получилось по 6 штук. Понятно, что крайние кубики на каждом ребре будут иметь по три красных грани. А оставшиеся между ними четыре кубика будут иметь по две красных грани. Всего ребер 12. Значит всего кубиков с двумя красными гранями будет 4*12 = 48 штук.
Площадь по формуле Герона будет:
5*3/2=7.5 см это полупериметр
площадь= √(7.5*(7.5-5)³)=117.1875≈10.825 см²
если проведем медианы (которые будут также биссектрисами и высотами) то в точке пересечения медианы будут делиться в отношении 2 к 1 считая от вершины угла, медиана находится по теореме пифагора: 5²=(5/2)²-Х²
где х - медиана и 5/2 это катет (половина стороны треугольника)
х=√(5²-(5/2)²)≈4.33 см
теперь получается так, что вписанная окружность будет иметь радиус 1/3 от найденного катета (помним что он делится 2 к 1 считая от вершины), а описанная - 2/3 от найденного катета, найдем эти величины:
4.33/3≈1.44 см
4.33*2/3≈2.89 см