1. Точка М принадлежит отрезку AB. Через точку А проведена плоскость а, а через точки В и М параллельные прямые, пересекаюшие эту плоскость соответственно в точках В) и М.
Найдите длину отрезка AMM, если точка М- середина отрезка AB и BB=12 см.
2. Дан треугольник ABC. Плоскость, пересекая стороны AC и BC треугольника АВС
соответственно в точках А1 и В1, дет их в отношении AA:A,C= BBi:ВС-2:3 Найдите А,В,
если AB= 20 см.
3. Отрезок АВ не пересекает плоскость а. Через точки A, B и середину М отрезка AB проведены
параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость а в точках A, B, им,
соответственно. Найдите длину MM, если AA1 =15м, вB1 = 9м.
4. Через точку S, лежащую между параллельными плоскостями аир, проведены прямые I и т.
Прямая 1 пересекает плоскости аир в точках А, и А, соответственно, прямая т в точках В, и
В2. Найдите длину отрезка АВ,, если A,B, = 16 см, B1S: SB, = 4:5.
Являются доказанными такие свойства равнобедренного треугольника:
- равенство углов при основании,
- совпадение проведенных из вершины биссектрисы, медианы и высоты с осью симметрии треугольника,
- равенство между собой двух других биссектрис (медиан, высот),
- пересечение биссектрис (медиан, высот), проведенных из углов при основании, в точке, лежащей на оси симметрии.
Наличие одного из этих признаков является доказательством того, что треугольник равнобедренный.
В параллелограмме ABCD BD=10 см AB = 12 см. Найдите периметр ΔBOC ( О точка пересечения диагоналей) , если АС - BD = 8 см .
ответ: ( 14+2√17 ) см
Объяснение: АС - BD = 8 (см) ⇒ АС= BD + 8 см =10 см+8 см =18 см
P(ΔBOC) = BO + OC + BC = BD/2 +AC/2 + BC = 5+ 9 +BC = 14 + BC
* * * Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам * * *
Определим сторону BC. Известно: 2(a²+b²) =d₁ ²+d₂²
2(AB² +BC²) =BD² + AC² ⇔ 2(12² +BC²) =10² + 18² ⇒ BC² =68 ;
BC =2√17 см
Окончательно: P(ΔBOC) = ( 14+2√17 ) ( см ) .