а) Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения данной прямой и плоскости, то она перпендикулярна плоскости.
АС пересекает плоскость ВDО
BD высота ∆ АВС. ⇒АС⊥ВD
Отрезок ОD- проекция ВD на плоскость альфа. По т. о 3-х перпендикулярах АС⊥ОD.
АС перпендикулярна двум прямым. проходащим через точку пересечения D прямой АС и плоскости ВDО. ⇒ АС⊥(ВDО)
б) ВО перпендикулярна плоскости альфа (дано).
Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.
Плоскость ВСО проходит через прямую ВО, которая перпендикулярна плоскости альфа по условию. ⇒ Плоскость ВСО и альфа взаимно перпендикулярны.
в) Из ∆ ВОС Отношение катетов ВО:СО=3:4⇒
∆ ВОС египетский.⇒ Гипотенуза ВС=5 см
Из ∆ ОDC катет DC=√(OC²-OD*)=√(16-7)=3 см
∆ АВС равнобедренный (дано).⇒ ВD – высота и медиана. AD=CD⇒
ΔВСЕ = ΔADE по 3-му признаку равенства треугольников (ЕС = ED по условию, ВЕ = АЕ тоже по условию, ВС = AD -как противоположные стороны параллелограмма)
Против равных сторон в равных треугольниках лежат и равные углы.
Поэтому ∠А = ∠В.
По свойству углов параллелограмма сумма углов. прилегающих к одной стороне параллелограмма в сумме составляют 180°.
Поэтому ∠А = ∠В = 90°.
Если два угла параллелограмма равны по 90°, то этот параллелограмм является прямоугольником, что и следовало доказать.
а) Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения данной прямой и плоскости, то она перпендикулярна плоскости.
АС пересекает плоскость ВDО
BD высота ∆ АВС. ⇒АС⊥ВD
Отрезок ОD- проекция ВD на плоскость альфа. По т. о 3-х перпендикулярах АС⊥ОD.
АС перпендикулярна двум прямым. проходащим через точку пересечения D прямой АС и плоскости ВDО. ⇒ АС⊥(ВDО)
б) ВО перпендикулярна плоскости альфа (дано).
Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.
Плоскость ВСО проходит через прямую ВО, которая перпендикулярна плоскости альфа по условию. ⇒ Плоскость ВСО и альфа взаимно перпендикулярны.
в) Из ∆ ВОС Отношение катетов ВО:СО=3:4⇒
∆ ВОС египетский.⇒ Гипотенуза ВС=5 см
Из ∆ ОDC катет DC=√(OC²-OD*)=√(16-7)=3 см
∆ АВС равнобедренный (дано).⇒ ВD – высота и медиана. AD=CD⇒
АС=CD•2=6 см
Р=АВ+ВС+АС=16 см
Доказательство:
Смотри прикреплённый рисунок.
ΔВСЕ = ΔADE по 3-му признаку равенства треугольников (ЕС = ED по условию, ВЕ = АЕ тоже по условию, ВС = AD -как противоположные стороны параллелограмма)
Против равных сторон в равных треугольниках лежат и равные углы.
Поэтому ∠А = ∠В.
По свойству углов параллелограмма сумма углов. прилегающих к одной стороне параллелограмма в сумме составляют 180°.
Поэтому ∠А = ∠В = 90°.
Если два угла параллелограмма равны по 90°, то этот параллелограмм является прямоугольником, что и следовало доказать.